Dado o seguinte conjunto de dados: 7,8,6,10,5,9,4,12,7,8, calcule a média e o desvio padrão.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular a média e o desvio padrão de um conjunto de dados. Estamos lidando com estatística básica, especificamente medidas de tendência central e dispersão. Para isso, vamos precisar dos dados fornecidos: 7,8,6,10,5,9,4,12,7,8, e das fórmulas para calcular a média e o desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos dados. A média é o valor que representa o centro dos dados e é calculada somando todos os valores e dividindo pelo número total de observações. A fórmula da média ( barx = sumi=1^n xin ) é:
Onde:
  • são os valores individuais dos dados.
  • é o número total de dados.

Passo 3

Aplicando a fórmula, somamos todos os valores do conjunto:
7 + 8 + 6 + 10 + 5 + 9 + 4 + 12 + 7 + 8 = 76
E dividimos pela quantidade de dados, que é 10:
barx = 7610 = 7,6

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio padrão, que mede a dispersão dos dados em relação à média. A fórmula do desvio padrão ( s = raizsumi=1^n (xi - barx)^2n - 1 ) para uma amostra é:
Onde:
  • são os valores individuais dos dados.
  • é a média dos dados.
  • é o número total de dados.

Passo 5

Primeiro, calculamos a diferença de cada valor em relação à média e elevamos ao quadrado:
(7 - 7,6)^2 &= (-0,6)^2 = 0,36 (8 - 7,6)^2 &= (0,4)^2 = 0,16 (6 - 7,6)^2 &= (-1,6)^2 = 2,56 (10 - 7,6)^2 &= (2,4)^2 = 5,76 (5 - 7,6)^2 &= (-2,6)^2 = 6,76 (9 - 7,6)^2 &= (1,4)^2 = 1,96 (4 - 7,6)^2 &= (-3,6)^2 = 12,96 (12 - 7,6)^2 &= (4,4)^2 = 19,36 (7 - 7,6)^2 &= (-0,6)^2 = 0,36 (8 - 7,6)^2 &= (0,4)^2 = 0,16

Passo 6

Somamos todos esses valores:
0,36 + 0,16 + 2,56 + 5,76 + 6,76 + 1,96 + 12,96 + 19,36 + 0,36 + 0,16 = 49,4

Passo 7

Dividimos essa soma pelo número de dados menos um (n - 1 = 10 - 1 = 9):
49,49 approx 5,49

Passo 8

Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse resultado para obter o desvio padrão:
s = raiz5,49 approx 2,34

Resposta

A média dos dados é 7,6 e o desvio padrão é aproximadamente 2,34.

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