Considerando que a diferencial total,
, de uma função de duas variáveis,
, é dada por
onde as derivadas parciais representam as
onde
e
representam os estados nativo e desenovelado, respectivamente, responda:
© Considerando o item anterior e assumindo como um fato empírico que proteínas se desenovelam tanto em altas como em baixas temperaturas (desenovelamento a quente e a frio), diga qual o sinal da variação de entropia,
para o desenovelamento a quente e a frio.
© Considerando o item anterior e assumindo como um fato empírico que proteínas se desenovelam tanto em altas como em baixas temperaturas (desenovelamento a quente e a frio), diga qual o sinal da variação de entropia,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a diferencial total de uma função de duas variáveis, $ g(x, y)
\Delta_{N}^{D} S $) varia quando a proteína se desenovela tanto em altas quanto em baixas temperaturas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação que nos foi dada:
Aqui, $ \Delta_{N}^{D} G $ representa a variação na energia livre de Gibbs entre os estados nativo e desenovelado. $ \Delta_{N}^{D} V $ é a variação de volume, $ dP $ é a variação de pressão, $ \Delta_{N}^{D} S $ é a variação de entropia, e $ dT $ é a variação de temperatura.
Passo 3
Agora, sabemos que as proteínas se desenovelaem tanto em altas quanto em baixas temperaturas. Isso significa que, em ambos os casos, a energia livre de Gibbs $ \Delta_{N}^{D} G $ é igual a zero no ponto de transição (porque é o equilíbrio entre os estados N e D):
Então, a equação fica:
Passo 4
Vamos rearranjar a equação para isolar $ \Delta_{N}^{D} S $:
Isso nos mostra que a variação de entropia está relacionada à variação de volume e à taxa de variação da pressão em relação à temperatura.
Passo 5
Entretanto, para determinar o sinal de $ \Delta_{N}^{D} S $, precisamos considerar o comportamento da proteína ao se desenovelar:
-
Desenovelamento a quente (altas temperaturas): Geralmente, quando uma proteína se desenovela com o aumento da temperatura, isso está associado a um aumento na desordem molecular. Ou seja, as moléculas ficam mais livres para se mover, aumentando a entropia.
-
Desenovelamento a frio (baixas temperaturas): Curiosamente, algumas proteínas também se desenovelaem quando a temperatura diminui. Isso pode ocorrer devido a mudanças na interação hidrofóbica ou na estrutura da água ao redor da proteína, também levando a um aumento na desordem.
Passo 6
Com base nisso:
-
Aumento da Temperatura (Desenovelamento a quente): $ dT > 0 $Se $ dT $ é positivo e $ \Delta_{N}^{D} V , dP $ também tende a ser positivo (assumindo expansão), então $ \Delta_{N}^{D} S $ será positivo.
-
Diminuição da Temperatura (Desenovelamento a frio): $ dT < 0 $Aqui, se $ dT $ é negativo, para que a equação $ \Delta_{N}^{D} S , dT $ ainda iguale $ \Delta_{N}^{D} V , dP $, $ \Delta_{N}^{D} S $ também precisa ser positivo (porque um negativo vezes positivo dá negativo, equilibrando a equação).
Resposta
A variação de entropia, $ \Delta_{N}^{D} S $, é positiva tanto no desenovelamento a quente quanto no desenovelamento a frio.