Considerando que a diferencial total, d g, de uma função de duas variáveis, g(x, y), é dada por
d g=(partial g / partial x)y d x+(partial g / partial y)x d y
onde as derivadas parciais representam as d(De
onde N e D representam os estados nativo e desenovelado, respectivamente, responda:
© Considerando o item anterior e assumindo como um fato empírico que proteínas se desenovelam tanto em altas como em baixas temperaturas (desenovelamento a quente e a frio), diga qual o sinal da variação de entropia, De para o desenovelamento a quente e a frio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a diferencial total de uma função de duas variáveis, $ g(x, y) g(x, y) áçãçõãíúéâ \Delta_{N}^{D} S $) varia quando a proteína se desenovela tanto em altas quanto em baixas temperaturas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação que nos foi dada:
d(De
Aqui, $ \Delta_{N}^{D} G $ representa a variação na energia livre de Gibbs entre os estados nativo e desenovelado. $ \Delta_{N}^{D} V $ é a variação de volume, $ dP $ é a variação de pressão, $ \Delta_{N}^{D} S $ é a variação de entropia, e $ dT $ é a variação de temperatura.

Passo 3

Agora, sabemos que as proteínas se desenovelaem tanto em altas quanto em baixas temperaturas. Isso significa que, em ambos os casos, a energia livre de Gibbs $ \Delta_{N}^{D} G $ é igual a zero no ponto de transição (porque é o equilíbrio entre os estados N e D):
De
Então, a equação fica:
De

Passo 4

Vamos rearranjar a equação para isolar $ \Delta_{N}^{D} S $:
De
De
Isso nos mostra que a variação de entropia está relacionada à variação de volume e à taxa de variação da pressão em relação à temperatura.

Passo 5

Entretanto, para determinar o sinal de $ \Delta_{N}^{D} S $, precisamos considerar o comportamento da proteína ao se desenovelar:
  • Desenovelamento a quente (altas temperaturas): Geralmente, quando uma proteína se desenovela com o aumento da temperatura, isso está associado a um aumento na desordem molecular. Ou seja, as moléculas ficam mais livres para se mover, aumentando a entropia.
  • Desenovelamento a frio (baixas temperaturas): Curiosamente, algumas proteínas também se desenovelaem quando a temperatura diminui. Isso pode ocorrer devido a mudanças na interação hidrofóbica ou na estrutura da água ao redor da proteína, também levando a um aumento na desordem.

Passo 6

Com base nisso:
  • Aumento da Temperatura (Desenovelamento a quente): $ dT > 0 $
    Se $ dT $ é positivo e $ \Delta_{N}^{D} V , dP $ também tende a ser positivo (assumindo expansão), então $ \Delta_{N}^{D} S $ será positivo.
  • Diminuição da Temperatura (Desenovelamento a frio): $ dT < 0 $
    Aqui, se $ dT $ é negativo, para que a equação $ \Delta_{N}^{D} S , dT $ ainda iguale $ \Delta_{N}^{D} V , dP $, $ \Delta_{N}^{D} S $ também precisa ser positivo (porque um negativo vezes positivo dá negativo, equilibrando a equação).

Resposta

A variação de entropia, $ \Delta_{N}^{D} S $, é positiva tanto no desenovelamento a quente quanto no desenovelamento a frio.

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