Considerando dois eventos A e B , qual a probabilidade condicional P(A mid B) se:
b) A e B são eventos independentes.

Passo 1

Vamos resolver a probabilidade condicional sabendo que os eventos e são independentes. Aqui, estamos trabalhando com o conceito de probabilidade condicional e independência de eventos na matéria de Probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa a probabilidade condicional P(A mid B) = P(A cap B)P(B) . Ela representa a probabilidade de ocorrer o evento dado que o evento já aconteceu. A fórmula geral para calcular isso é:
onde é a probabilidade de ambos os eventos e ocorrerem juntos.

Passo 3

Agora, como os eventos P(A cap B) = P(A) times P(B) e são independentes, isso significa que a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Em termos de probabilidade, para eventos independentes, temos:
Isso simplifica bastante a nossa equação para a probabilidade condicional.

Passo 4

Substituindo P(A mid B) = P(A) times P(B)P(B) na fórmula da probabilidade condicional, ficamos com:
Aqui, o no numerador e denominador se cancelam, restando apenas .

Passo 5

Portanto, quando os eventos P(A mid B) = P(A) e são independentes, a probabilidade condicional é igual à probabilidade de ocorrer sozinho, ou seja:

Resposta

A probabilidade condicional é igual a .

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