Considerando dois eventos A e B , qual a probabilidade condicional
se:
b) A e B são eventos independentes.
b) A e B são eventos independentes.
Passo 1
Vamos resolver a probabilidade condicional
sabendo que os eventos
e
são independentes. Aqui, estamos trabalhando com o conceito de probabilidade condicional e independência de eventos na matéria de Probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa a probabilidade condicional
. Ela representa a probabilidade de ocorrer o evento
dado que o evento
já aconteceu. A fórmula geral para calcular isso é:
onde
é a probabilidade de ambos os eventos
e
ocorrerem juntos.
Passo 3
Agora, como os eventos
e
são independentes, isso significa que a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Em termos de probabilidade, para eventos independentes, temos:
Isso simplifica bastante a nossa equação para a probabilidade condicional.
Passo 4
Substituindo
na fórmula da probabilidade condicional, ficamos com:
Aqui, o
no numerador e denominador se cancelam, restando apenas
.
Passo 5
Portanto, quando os eventos
e
são independentes, a probabilidade condicional
é igual à probabilidade de
ocorrer sozinho, ou seja:
Resposta
A probabilidade condicional
é igual a
.