Considerando dois eventos A e B , qual a probabilidade condicional
se:
b) A e B são eventos independentes.
b) A e B são eventos independentes.
Passo 1
Vamos resolver a probabilidade condicional
sabendo que os eventos
e
são independentes. Aqui, estamos trabalhando com o conceito de probabilidade condicional e independência de eventos na matéria de Probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa a probabilidade condicional
. Ela representa a probabilidade de ocorrer o evento
dado que o evento
já aconteceu. A fórmula geral para calcular isso é:
onde
é a probabilidade de ambos os eventos
e
ocorrerem juntos.
Passo 3
Agora, como os eventos
e
são independentes, isso significa que a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Em termos de probabilidade, para eventos independentes, temos:
Isso simplifica bastante a nossa equação para a probabilidade condicional.
Passo 4
Substituindo
na fórmula da probabilidade condicional, ficamos com:
Aqui, o
no numerador e denominador se cancelam, restando apenas
.
Passo 5
Portanto, quando os eventos
e
são independentes, a probabilidade condicional
é igual à probabilidade de
ocorrer sozinho, ou seja:
Resposta
A probabilidade condicional
é igual a
.
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e C produzem 40,50 e 10 por cento do total produzido, respectivamente. Da produção de cada máquina 3,5 e 2 por cento, respectivamente, são peças defeituosas. Escolhida ao acaso uma peça da produção conjunta das três máquinas,qual a probabilidade da peça escolhida ser defeituosa? (R: 0,039)
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e
. Calcule:
(a) .
(a)
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a) A probabilidade de uma casa ser vendida na próxima semana é 0,1 enquanto a probabilidade de não o ser é 0,92 ;
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f) A probabilidade de um estudante ser aprovado em Estatística é de 0,67 e a probabilidade de ele ser aprovado em Estatística e em Cálculo Numérico é de 0,72.
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