Considere dois eventos A e B, mutuamente exclusivos (disjuntos), com e . Calcule:
(a) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois eventos, A e B, que são mutuamente exclusivos, ou seja, eles não podem acontecer ao mesmo tempo. As probabilidades desses eventos são e . Queremos calcular , que representa a probabilidade de ambos os eventos A e B acontecerem juntos.

Passo 2

Quando dois eventos são mutuamente exclusivos (disjuntos), isso significa que eles não têm sobreposição; ou seja, eles não podem ocorrer simultaneamente. Na matemática das probabilidades, isso é representado por , pois a interseção dos dois eventos é vazia.

Resposta

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Um canal de comunicação transporta dois tipos de sinais, denotados por 0 e 1 . Devido ao ruído, um 0 transmitido pode ser recebido como 1 e 1 como 0 . Para um dado canal, assuma a probabilidade de 0.94 que um 0 transmitido é corretamente recebido como 0 e a probabilidade de 0.91 que um 1 é recebido como 1 . Assuma também a probabilidade 0.45 de transmitir um 0 . Determine a probabilidade de que um 0 foi transmitido dado que um 0 foi recebido.
Um geólogo crê que existe petróleo numa certa região com probabilidade 0,8 e que, caso haja petróleo, a probabilidade de sair petróleo na primeira perfuração é de 0,5 .
b) Tendo-se procedido a primeira perfuração da qual não resultou petróleo, qual é a nova probabilidade atribuída a existência de petróleo na região? Isto é, calcule a probabilidade atualizada de haver petróleo na região tendo a informação adicional de que o produto não foi encontrado na primeira perfuração.
Em uma fábrica de peças, as máquinas e C produzem 40,50 e 10 por cento do total produzido, respectivamente. Da produção de cada máquina 3,5 e 2 por cento, respectivamente, são peças defeituosas. Escolhida ao acaso uma peça da produção conjunta das três máquinas,qual a probabilidade da peça escolhida ser defeituosa? (R: 0,039)
Considerando dois eventos A e B , qual a probabilidade condicional se:
b) A e B são eventos independentes.