Em uma fábrica de peças, as máquinas
e C produzem 40,50 e 10 por cento do total produzido, respectivamente. Da produção de cada máquina 3,5 e 2 por cento, respectivamente, são peças defeituosas. Escolhida ao acaso uma peça da produção conjunta das três máquinas,qual a probabilidade da peça escolhida ser defeituosa? (R: 0,039)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma fábrica com três máquinas, A, B e C, que produzem diferentes porcentagens do total. Queremos descobrir qual a chance de uma peça escolhida aleatoriamente ser defeituosa. Vamos usar o conceito de probabilidade total para isso, que ajuda a calcular a probabilidade combinada quando temos diferentes cenários.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a produção de cada máquina:
- Máquina A produz 40% das peças.
- Máquina B produz 50% das peças.
- Máquina C produz 10% das peças.
Esses valores são as probabilidades de selecionar uma peça de cada máquina. Vamos transformar essas porcentagens em números decimais para facilitar:
- Máquina A: 40% = 0,40
- Máquina B: 50% = 0,50
- Máquina C: 10% = 0,10
Passo 3
Agora, vamos olhar para as taxas de peças defeituosas de cada máquina:
- Máquina A tem 3% de peças defeituosas.
- Máquina B tem 5% de peças defeituosas.
- Máquina C tem 2% de peças defeituosas.
Também vamos transformar essas porcentagens em decimais:
- Defeituosas de A: 3% = 0,03
- Defeituosas de B: 5% = 0,05
- Defeituosas de C: 2% = 0,02
Passo 4
Para encontrar a probabilidade total de uma peça ser defeituosa, vamos calcular quanto cada máquina contribui para isso. Isso é feito multiplicando a probabilidade de selecionar uma peça de cada máquina pela probabilidade de essa peça ser defeituosa:
- Contribuição de A: 0,40 (produção) × 0,03 (defeituosa) = 0,012
- Contribuição de B: 0,50 × 0,05 = 0,025
- Contribuição de C: 0,10 × 0,02 = 0,002
Passo 5
Agora, somamos as contribuições das três máquinas para obter a probabilidade total de uma peça ser defeituosa:
Resposta
A probabilidade de a peça escolhida ser defeituosa é de 0,039 (ou 3,9%).
Exercícios relacionados
Considere dois eventos A e B, mutuamente exclusivos (disjuntos), com
e
. Calcule:
(a) .
(a)
Um canal de comunicação transporta dois tipos de sinais, denotados por 0 e 1 . Devido ao ruído, um 0 transmitido pode ser recebido como 1 e 1 como 0 . Para um dado canal, assuma a probabilidade de 0.94 que um 0 transmitido é corretamente recebido como 0 e a probabilidade de 0.91 que um 1 é recebido como 1 . Assuma também a probabilidade 0.45 de transmitir um 0 . Determine a probabilidade de que um 0 foi transmitido dado que um 0 foi recebido.
Considerando dois eventos A e B , qual a probabilidade condicional
se:
b) A e B são eventos independentes.
b) A e B são eventos independentes.
Indique as regras (ou postulados/axiomas) de probabilidade que são violados pelas seguintes afirmações, expressando também simbolicamente na linguagem de eventos:
a) A probabilidade de uma casa ser vendida na próxima semana é 0,1 enquanto a probabilidade de não o ser é 0,92 ;
a) A probabilidade de uma casa ser vendida na próxima semana é 0,1 enquanto a probabilidade de não o ser é 0,92 ;