Em uma fábrica de peças, as máquinas A, B e C produzem 40,50 e 10 por cento do total produzido, respectivamente. Da produção de cada máquina 3,5 e 2 por cento, respectivamente, são peças defeituosas. Escolhida ao acaso uma peça da produção conjunta das três máquinas,qual a probabilidade da peça escolhida ser defeituosa? (R: 0,039)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma fábrica com três máquinas, A, B e C, que produzem diferentes porcentagens do total. Queremos descobrir qual a chance de uma peça escolhida aleatoriamente ser defeituosa. Vamos usar o conceito de probabilidade total para isso, que ajuda a calcular a probabilidade combinada quando temos diferentes cenários.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a produção de cada máquina:
  • Máquina A produz 40% das peças.
  • Máquina B produz 50% das peças.
  • Máquina C produz 10% das peças.
Esses valores são as probabilidades de selecionar uma peça de cada máquina. Vamos transformar essas porcentagens em números decimais para facilitar:
  • Máquina A: 40% = 0,40
  • Máquina B: 50% = 0,50
  • Máquina C: 10% = 0,10

Passo 3

Agora, vamos olhar para as taxas de peças defeituosas de cada máquina:
  • Máquina A tem 3% de peças defeituosas.
  • Máquina B tem 5% de peças defeituosas.
  • Máquina C tem 2% de peças defeituosas.
Também vamos transformar essas porcentagens em decimais:
  • Defeituosas de A: 3% = 0,03
  • Defeituosas de B: 5% = 0,05
  • Defeituosas de C: 2% = 0,02

Passo 4

Para encontrar a probabilidade total de uma peça ser defeituosa, vamos calcular quanto cada máquina contribui para isso. Isso é feito multiplicando a probabilidade de selecionar uma peça de cada máquina pela probabilidade de essa peça ser defeituosa:
  • Contribuição de A: 0,40 (produção) × 0,03 (defeituosa) = 0,012
  • Contribuição de B: 0,50 × 0,05 = 0,025
  • Contribuição de C: 0,10 × 0,02 = 0,002

Passo 5

Agora, somamos as contribuições das três máquinas para obter a probabilidade total de uma peça ser defeituosa:
0,012 + 0,025 + 0,002 = 0,039

Resposta

A probabilidade de a peça escolhida ser defeituosa é de 0,039 (ou 3,9%).

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