Considerando o domínio de discurso
, determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa (Justifique demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso).
(d)
.
(d)
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado que temos é: “Considerando o domínio de discurso
, determine se a afirmação
é verdadeira ou falsa.” Aqui, estamos trabalhando com lógica matemática, mais especificamente com quantificadores existenciais (
) e universais (
). Para resolver isso, vamos analisar se existe algum número inteiro
que, somado a qualquer inteiro
, sempre dê 2.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a afirmação está dizendo. A expressão
traduz para “Existe algum inteiro
tal que, para todo inteiro
, a soma de
e
é igual a 2.” Ou seja, estamos procurando um único valor de
que funcione para todos os valores de
.
Passo 3
Vamos tentar encontrar esse
. Suponha que exista um tal
. Então, para qualquer
que escolhermos, a equação
deve ser verdadeira. Se escolhermos
, então:
Então,
deveria ser 1. Mas será que isso funciona para outro valor de
? Vamos tentar
:
Agora,
teria que ser -1. Mas isso é um problema porque
não pode ser simultaneamente 1 e -1.
Passo 4
Isso mostra que não existe um único valor de
que satisfaça a equação
para todos os inteiros
. Portanto, não há um inteiro
que faça essa afirmação ser verdadeira para todo
no conjunto dos inteiros.
Resposta
A afirmação é falsa.
Exercícios relacionados
Demonstre as seguintes afirmações pelo método da contraposição:
(b) Se e
são dois números inteiros cujo produto é ímpar, então ambos têm de ser ímpares.
(b) Se
Demonstre as seguintes afirmações pelo método direto:
(a) Se divide
e
divide
, então
divide
.
(a) Se
Demonstre as seguintes afirmações pelo método que achar conveniente:
(a) Se e
são números racionais, então
e
são números racionais.
(a) Se
Descreva os conjuntos abaixo na forma enumerativa:
(a)
(a)