Considerando o domínio de discurso , determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa (Justifique demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso).
(d) .

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado que temos é: “Considerando o domínio de discurso , determine se a afirmação é verdadeira ou falsa.” Aqui, estamos trabalhando com lógica matemática, mais especificamente com quantificadores existenciais ( ) e universais ( ). Para resolver isso, vamos analisar se existe algum número inteiro que, somado a qualquer inteiro , sempre dê 2.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a afirmação está dizendo. A expressão traduz para “Existe algum inteiro tal que, para todo inteiro , a soma de e é igual a 2.” Ou seja, estamos procurando um único valor de que funcione para todos os valores de .

Passo 3

Vamos tentar encontrar esse . Suponha que exista um tal . Então, para qualquer que escolhermos, a equação deve ser verdadeira. Se escolhermos , então:
Então, deveria ser 1. Mas será que isso funciona para outro valor de ? Vamos tentar :
Agora, teria que ser -1. Mas isso é um problema porque não pode ser simultaneamente 1 e -1.

Passo 4

Isso mostra que não existe um único valor de que satisfaça a equação para todos os inteiros . Portanto, não há um inteiro que faça essa afirmação ser verdadeira para todo no conjunto dos inteiros.

Resposta

A afirmação é falsa.

Exercícios relacionados

Demonstre as seguintes afirmações pelo método da contraposição:
(b) Se e são dois números inteiros cujo produto é ímpar, então ambos têm de ser ímpares.
Demonstre as seguintes afirmações pelo método direto:
(a) Se divide e divide , então divide .
Demonstre as seguintes afirmações pelo método que achar conveniente:
(a) Se e são números racionais, então e são números racionais.
Descreva os conjuntos abaixo na forma enumerativa:
(a)