Demonstre as seguintes afirmações pelo método direto:
(a) Se
divide
e
divide
, então
divide
.
(a) Se
Passo 1
No exercício de hoje, vamos provar que se um número
divide
e também divide
, então
divide a soma de
e
. Esse conceito está relacionado à divisibilidade na matemática, especificamente na teoria dos números. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um número dividir outro e como manipular essas relações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dizer que "
divide
". Isso quer dizer que existe um número inteiro
tal que
. Ou seja,
multiplicado por algum inteiro resulta em
.
Passo 3
Da mesma forma, se
divide
, então existe um número inteiro
tal que
. Aqui,
é outro inteiro que, quando multiplicado por
, dá
.
Passo 4
Agora, vamos considerar a soma de
e
. Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 5
Podemos fatorar o
na expressão acima:
Isso acontece porque
está multiplicando ambos os termos
e
.
Passo 6
Observe que
é a soma de dois inteiros, o que também é um inteiro. Vamos chamar essa soma de
, onde
. Assim, a expressão fica:
Como
é um inteiro, isso mostra que
multiplica um inteiro para resultar em
.
Resposta
Portanto, demonstramos que
divide
.