Considerando o espectro de raio
gerado por um feixe de elétrons ao incidir sobre uma amostra, c) discuta a aplicação da teoria de Bohr feita por Moseley para entender a observação experimental de que a freqüência
de uma dada linha de raio
depende do número atômico
do elemento de que é composta a amostra,
Explique o significado de
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um raio X gerado por elétrons que batem numa amostra, e queremos discutir como a teoria de Bohr, aplicada por Moseley, nos ajuda a entender por que a frequência
de uma linha de raio X depende do número atômico
do elemento da amostra. A relação que nos é dada é:
E precisamos explicar o que significa
. Para resolver isso, vamos precisar entender a teoria de Bohr sobre os níveis de energia dos elétrons e como Moseley utilizou essa teoria para relacionar a frequência dos raios X com o número atômico.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a teoria de Bohr. Niels Bohr propôs um modelo atômico onde os elétrons orbitam o núcleo em níveis de energia específicos. A energia desses níveis é dada por:
onde:
-
é a energia do nível , -
é a constante de Rydberg-Hartree, -
é o número atômico, -
é o número quântico principal.
Esse modelo explica as linhas espectrais dos átomos, já que a emissão ou absorção de luz ocorre quando os elétrons mudam de nível de energia.
Passo 3
Moseley expandiu essa ideia para os raios X, observando que a frequência
das linhas de raio X está relacionada ao número atômico
. A relação que ele encontrou experimentalmente foi:
Aqui,
é uma constante que corrige a carga efetiva sentido pelo elétron que está sendo excitado.
Passo 4
Mas o que é exatamente essa constante
? No átomo, além do elétron que está sendo excitado (aquele que vai emitir o raio X), há outros elétrons nos níveis mais internos que cercam o núcleo. Esses elétrons internos “tela” ou “blindam” parte da carga positiva do núcleo, reduzindo a atração efetiva sobre o elétron que está sendo excitado.
Passo 5
A constante
representa justamente essa quantidade de carga positiva que está sendo “tela” pelos elétrons internos. Ela é chamada de constante de blindagem ou constante de escudo. Essa constante depende da configuração eletrônica do átomo, ou seja, de como os elétrons estão distribuídos nos diferentes níveis e subníveis de energia.
Passo 6
Portanto, a diferença
representa a carga efetiva sentida pelo elétron que está sendo excitado. Essa carga efetiva é menor que o número atômico
devido à presença dos elétrons internos que reduzem a atração do núcleo sobre o elétron em questão.
Resposta
A constante
é a constante de blindagem que representa a quantidade de carga nuclear efetiva reduzida pelos elétrons internos, diminuindo assim a atração do núcleo sobre o elétron excitado responsável pela emissão do raio X.
Exercícios relacionados
Considerando o espectro de raio
gerado por um feixe de elétrons ao incidir sobre uma amostra, a) para se obter radiação na faixa de raio
, qual deve ser a ordem de grandeza da energia cinética dos elétrons do feixe? (resposta em eV)
Assumindo a quantização do momento angular,
, e também assumindo órbitas circulares para o elétron no átomo de hidrogênio, determine o espectro de energias do átomo de hidrogênio. Determine o raio da órbita no estado fundamental. Identifique quais transições estão no ultra-violeta e quais estão no visível.
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c) o elétron do átomo de hidrogênio segundo a análise de Bohr no seu estado fundamental.
Considerando o caso do item b), suponha que a pressão no balão de oxigênio seja igual a 1 bar . O volume médio ocupado por cada molécula é igual a
, onde
é o volume do balão e
, o número de moléculas. A separação média entre as moléculas pode ser estimada por
c) o elétron do átomo de hidrogênio segundo a análise de Bohr no seu estado fundamental.
Considerando o caso do item b), suponha que a pressão no balão de oxigênio seja igual a 1 bar
Compare o comprimento de onda (
) calculado em b) com essa separação média (d). Quando
, efeitos quânticos tornam-se relevantes.
Aplique o procedimento de quantização de Wilson e Sommerfeld para determinar os níveis de energia do seguinte sistema físico: um haltere com duas massas
pontuais separadas por uma distância
e conectadas por uma haste de massa desprezível. O haltere pode girar em torno de um eixo perpendicular à haste e passando pelo seu centro. Aplique o seu resultado para estimar a freqüência típica do espectro rotacional de emissão/absorção de radiação por uma molécula diatômica a) de hidrogênio e b) de oxigênio. (você vai ter que procurar valores para a separação entre os átomos). Identifique a faixa dessas freqüências, dizendo se trata-se de infra-vermelho ou micro-ondas ou ondas de rádio, etc.