Considerando o espectro de raio X gerado por um feixe de elétrons ao incidir sobre uma amostra, c) discuta a aplicação da teoria de Bohr feita por Moseley para entender a observação experimental de que a freqüência nu de uma dada linha de raio X depende do número atômico (Z) do elemento de que é composta a amostra,
nu propto(Z-sigma)^2
Explique o significado de sigma.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um raio X gerado por elétrons que batem numa amostra, e queremos discutir como a teoria de Bohr, aplicada por Moseley, nos ajuda a entender por que a frequência nu de uma linha de raio X depende do número atômico Z do elemento da amostra. A relação que nos é dada é:
nu propto (Z - sigma)^2
E precisamos explicar o que significa sigma. Para resolver isso, vamos precisar entender a teoria de Bohr sobre os níveis de energia dos elétrons e como Moseley utilizou essa teoria para relacionar a frequência dos raios X com o número atômico.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a teoria de Bohr. Niels Bohr propôs um modelo atômico onde os elétrons orbitam o núcleo em níveis de energia específicos. A energia desses níveis é dada por:
En = -RH Z^2n^2
onde:
  • En é a energia do nível n,
  • RH é a constante de Rydberg-Hartree,
  • Z é o número atômico,
  • n é o número quântico principal.
Esse modelo explica as linhas espectrais dos átomos, já que a emissão ou absorção de luz ocorre quando os elétrons mudam de nível de energia.

Passo 3

Moseley expandiu essa ideia para os raios X, observando que a frequência nu das linhas de raio X está relacionada ao número atômico Z. A relação que ele encontrou experimentalmente foi:
nu propto (Z - sigma)^2
Aqui, sigma é uma constante que corrige a carga efetiva sentido pelo elétron que está sendo excitado.

Passo 4

Mas o que é exatamente essa constante sigma? No átomo, além do elétron que está sendo excitado (aquele que vai emitir o raio X), há outros elétrons nos níveis mais internos que cercam o núcleo. Esses elétrons internos “tela” ou “blindam” parte da carga positiva do núcleo, reduzindo a atração efetiva sobre o elétron que está sendo excitado.

Passo 5

A constante sigma representa justamente essa quantidade de carga positiva que está sendo “tela” pelos elétrons internos. Ela é chamada de constante de blindagem ou constante de escudo. Essa constante depende da configuração eletrônica do átomo, ou seja, de como os elétrons estão distribuídos nos diferentes níveis e subníveis de energia.

Passo 6

Portanto, a diferença (Z - sigma) representa a carga efetiva sentida pelo elétron que está sendo excitado. Essa carga efetiva é menor que o número atômico Z devido à presença dos elétrons internos que reduzem a atração do núcleo sobre o elétron em questão.

Resposta

A constante sigma é a constante de blindagem que representa a quantidade de carga nuclear efetiva reduzida pelos elétrons internos, diminuindo assim a atração do núcleo sobre o elétron excitado responsável pela emissão do raio X.

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