Considerando
dimensão de força,
de massa,
de comprimento, T de tempo, quais as dimensões de viscosidade.
Passo 1
Beleza, o exercício está me pedindo para descobrir quais são as dimensões da viscosidade usando as dimensões da força (
), massa (
), comprimento (
) e tempo (
). Para isso, vamos usar a análise dimensional, que é uma ferramenta que ajuda a relacionar diferentes grandezas físicas através de suas dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a viscosidade (
) está relacionada com outras grandezas. A relação básica é dada pela equação da tensão de cisalhamento:
Onde:
-
é a tensão de cisalhamento, -
é a viscosidade, -
é a taxa de deformação.
Passo 3
Agora, vamos determinar as dimensões de cada parte dessa equação. A tensão de cisalhamento (
) é força por unidade de área, então suas dimensões são:
Passo 4
A taxa de deformação (
) envolve uma velocidade (
) dividida por um comprimento (
). Como velocidade tem dimensões de comprimento por tempo, temos:
Passo 5
Substituindo as dimensões encontradas na equação original, ficamos com:
Passo 6
Para isolar as dimensões da viscosidade (
), vamos rearranjar a equação:
Passo 7
Sabemos que a força (
) tem dimensões de
(segunda lei de Newton:
, onde
é aceleração). Substituindo isso na equação da viscosidade:
Resposta
As dimensões da viscosidade são
.