Considerando F dimensão de força, M de massa, L de comprimento, T de tempo, quais as dimensões de viscosidade.

Passo 1

Beleza, o exercício está me pedindo para descobrir quais são as dimensões da viscosidade usando as dimensões da força ( F), massa ( M), comprimento ( L) e tempo ( T). Para isso, vamos usar a análise dimensional, que é uma ferramenta que ajuda a relacionar diferentes grandezas físicas através de suas dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a viscosidade ( eta) está relacionada com outras grandezas. A relação básica é dada pela equação da tensão de cisalhamento:
tau = eta cdot dudy
Onde:
  • tau é a tensão de cisalhamento,
  • eta é a viscosidade,
  • dudy é a taxa de deformação.

Passo 3

Agora, vamos determinar as dimensões de cada parte dessa equação. A tensão de cisalhamento ( tau) é força por unidade de área, então suas dimensões são:
[tau] = FL^2

Passo 4

A taxa de deformação ( dudy) envolve uma velocidade ( du) dividida por um comprimento ( dy). Como velocidade tem dimensões de comprimento por tempo, temos:
[dudy] = LT cdot 1L = 1T

Passo 5

Substituindo as dimensões encontradas na equação original, ficamos com:
FL^2 = [eta] cdot 1T

Passo 6

Para isolar as dimensões da viscosidade ( [eta]), vamos rearranjar a equação:
[eta] = FL^2 cdot T = F cdot T cdot L^-2

Passo 7

Sabemos que a força ( F) tem dimensões de M cdot L cdot T^-2 (segunda lei de Newton: F = M cdot a, onde a é aceleração). Substituindo isso na equação da viscosidade:
[eta] = (M cdot L cdot T^-2) cdot T cdot L^-2 = M cdot L^-1 cdot T^-1

Resposta

As dimensões da viscosidade são M cdot L^-1 cdot T^-1.

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