As paredes de um forno são mantidas na temperatura de 1200^circ C. Os gases em circulação (h=100 W /(m^2 K)) dentro do forno encontram-se na temperatura de 1200^circ C. Dentro do forno circula uma longa tubulação metálica ( varepsilon=alpha=0,9 e diâmetro externo de 150 mm ) com vapor de água na temperatura de 900^circ C. Calcular a taxa de transferência de calor, por unidade de comprimento na superfície do tubo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a transferência de calor em um forno. Temos:
  • Temperatura das paredes do forno: 1200^circ C
  • Temperatura dos gases em circulação: 1200^circ C (com coeficiente de transferência de calor por convecção h = 100 , W/(m^2 cdot K))
  • Tubulação metálica dentro do forno:
    • Temperatura do vapor de água: 900^circ C
    • Diâmetro externo: 150 mm = 0,15 m
    • Emissividade ( varepsilon) e fator de absorção ( alpha): 0,9
Queremos calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento na superfície do tubo. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e radiação.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas de transferência de calor usam a escala Kelvin.
  • Temperatura das paredes ( Tparede): 1200^circ C = 1200 + 273 = 1473 , K
  • Temperatura do vapor ( Tvapor): 900^circ C = 900 + 273 = 1173 , K

Passo 3

A transferência de calor total será a soma das contribuições por convecção e radiação na superfície do tubo. Vamos calcular cada uma separadamente.

Convecção

A fórmula para a transferência de calor por convecção é:
Qconv = h cdot A cdot (Tparede - Tvapor)
onde:
  • h é o coeficiente de convecção,
  • A é a área de transferência,
  • Tparede e Tvapor são as temperaturas da parede e do vapor, respectivamente.
Como queremos a taxa por unidade de comprimento ( QL), a área A será a circunferência do tubo:
A = pi cdot d cdot L
Cancelando L, temos:
QconvL = pi cdot d cdot h cdot (Tparede - Tvapor)

Radiação

A transferência de calor por radiação é dada por:
Qrad = varepsilon cdot sigma cdot A cdot (Tparede^4 - Tvapor^4)
onde:
  • varepsilon é a emissividade,
  • sigma é a constante de Stefan-Boltzmann ( 5.67 times 10^-8 , W/(m^2 cdot K^4)),
  • A é novamente a área por unidade de comprimento.
Assim:
QradL = varepsilon cdot sigma cdot pi cdot d cdot (Tparede^4 - Tvapor^4)

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula da convecção:
QconvL = pi cdot 0,15 , m cdot 100 , W/(m^2 cdot K) cdot (1473 , K - 1173 , K)
Calculando a diferença de temperatura:
1473 , K - 1173 , K = 300 , K
Então:
QconvL = pi cdot 0,15 cdot 100 cdot 300 = pi cdot 0,15 cdot 30,000 = pi cdot 4500 approx 14137 , W/m

Passo 5

Agora, vamos calcular a radiação:
QradL = 0,9 cdot 5.67 times 10^-8 , W/(m^2 cdot K^4) cdot pi cdot 0,15 , m cdot (1473^4 - 1173^4)
Primeiro, calculamos 1473^4 e 1173^4:
1473^4 approx 4.672 times 10^12 , K^4
1173^4 approx 1.879 times 10^12 , K^4
Diferença:
4.672 times 10^12 - 1.879 times 10^12 = 2.793 times 10^12 , K^4
Agora substituímos:
QradL = 0,9 cdot 5.67 times 10^-8 cdot pi cdot 0,15 cdot 2.793 times 10^12
Multiplicando os números:
0,9 cdot 5.67 times 10^-8 approx 5.103 times 10^-8
5.103 times 10^-8 cdot pi approx 1.603 times 10^-7
1.603 times 10^-7 cdot 0,15 approx 2.4045 times 10^-8
2.4045 times 10^-8 cdot 2.793 times 10^12 approx 6.723 times 10^4 , W/m

Passo 6

Finalmente, somamos as contribuições da convecção e da radiação para obter a taxa total de transferência de calor por unidade de comprimento:
QtotalL = QconvL + QradL approx 1.4137 times 10^4 , W/m + 6.723 times 10^4 , W/m = 8.1367 times 10^4 , W/m

Resposta

A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento na superfície do tubo é aproximadamente 8.14 times 10^4 , W/m.

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