Considerando que a força de tração em um fio de massa desprezivel é igualmente transmitida ao longo de sua extensão, seria necessário providenciar ajustes nos procedimentos anteriormente realizados caso trocássemos o corpo girante com o objeto pendente na vertical? Por quê?
Sim, caso os massores polem trocados a relagai entre a raio e a frequéricia seria inversa: para um raio menor a fiequeñcia devoria sor monor e para raio maior seria necessária maior frequéncla, para manter os corpos equilibrado.

Passo 1

Entendendo o Enunciado e os Conceitos Envolvidos
Vamos começar resumindo o que a questão está nos pedindo. Temos um sistema com um fio de massa desprezível que conecta dois corpos: um corpo girante e um objeto pendente na vertical. A força de tração no fio é transmitida igualmente ao longo de toda a sua extensão. A pergunta é: se trocarmos o corpo girante pelo objeto pendente, será necessário ajustar os procedimentos que já fizemos antes? E por quê?
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de movimento circular uniforme, como força centrípeta, tração no fio, frequência de rotação e raio da trajetória. Vamos também utilizar fórmulas matemáticas para relacionar esses conceitos.

Passo 2

Analisando o Sistema Original
Primeiro, vamos analisar o sistema original. Temos um fio com dois corpos: um girando em movimento circular e outro pendente na vertical. A força de tração T = mgirante cdot omega^2 cdot r no fio é responsável por fornecer a força centrípeta necessária para o movimento circular do corpo girante.
A força centrípeta é dada por:
T = mpendente cdot g
onde:
  • é a massa do corpo girante,
  • é a velocidade angular (em radianos por segundo),
  • é o raio da trajetória.
Além disso, a força de tração também equilibra o peso do objeto pendente:
onde é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Estabelecendo a Relação entre as Variáveis
Como a tensão mgirante cdot omega^2 cdot r = mpendente cdot g é a mesma em ambas as expressões, podemos igualá-las:
omega = 2pi f
Podemos rearranjar essa equação para relacionar a frequência mgirante cdot (2pi f)^2 cdot r = mpendente cdot g com o raio 4pi^2 mgirante f^2 r = mpendente g , já que a frequência está relacionada à velocidade angular pela fórmula:
f^2 = mpendente g4pi^2 mgirante r
Substituindo f = raizmpendente g4pi^2 mgirante r na equação anterior:
Simplificando:
Então:
E, portanto:

Passo 4

Trocando os Papéis dos Corpos: Ajustes Necessários
Agora, vamos considerar o que acontece se trocarmos o corpo girante pelo objeto pendente. Isso significa que a massa que antes era f' = raizmgirante g4pi^2 mpendente r passa a ser e vice-versa.
Vamos reescrever a equação com as massas trocadas:
Comparando com a equação original, percebemos que a frequência agora depende inversamente da massa que era o girante originalmente. Além disso, se o raio também for alterado, isso afetará ainda mais a frequência necessária para manter o equilíbrio.

Passo 5

Interpretação Física dos Ajustes
O que essa troca implica na prática? Se mantivermos o mesmo raio , mas trocarmos as massas, a frequência necessária para manter o sistema no equilíbrio será diferente. Por exemplo:
  • Raio Menor: Se o novo corpo girante tiver uma massa menor, para manter o equilíbrio, a frequência precisará aumentar. Isso ocorre porque uma massa menor exige uma força centrípeta menor, que pode ser alcançada aumentando a frequência de rotação.
  • Raio Maior: Se o novo corpo girante tiver uma massa maior, será necessário aumentar a frequência ainda mais ou ajustar o raio para equilibrar a força centrípeta com o peso do objeto pendente.

Passo 6

Conclusão e Resposta Final
Sim, ao trocar o corpo girante pelo objeto pendente, é necessário ajustar os procedimentos anteriores. Isso porque a relação entre o raio da trajetória e a frequência de rotação se inverte. Para um raio menor, a frequência deve ser aumentada para manter o equilíbrio, enquanto para um raio maior, pode ser necessário ajustar a frequência para manter os corpos equilibrados.

Resposta

Sim, ao trocar o corpo girante pelo objeto pendente, é necessário ajustar os procedimentos anteriores. Isso porque a relação entre o raio da trajetória e a frequência de rotação se inverte. Para um raio menor, a frequência deve ser aumentada para manter o equilíbrio, enquanto para um raio maior, pode ser necessário ajustar a frequência para manter os corpos equilibrados.

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