Considerando que a força de tração em um fio de massa desprezivel é igualmente transmitida ao longo de sua extensão, seria necessário providenciar ajustes nos procedimentos anteriormente realizados caso trocássemos o corpo girante com o objeto pendente na vertical? Por quê?
Sim, caso os massores polem trocados a relagai entre a raio e a frequéricia seria inversa: para um raio menor a fiequeñcia devoria sor monor e para raio maior seria necessária maior frequéncla, para manter os corpos equilibrado.
Sim, caso os massores polem trocados a relagai entre a raio e a frequéricia seria inversa: para um raio menor a fiequeñcia devoria sor monor e para raio maior seria necessária maior frequéncla, para manter os corpos equilibrado.
Passo 1
Entendendo o Enunciado e os Conceitos Envolvidos
Vamos começar resumindo o que a questão está nos pedindo. Temos um sistema com um fio de massa desprezível que conecta dois corpos: um corpo girante e um objeto pendente na vertical. A força de tração no fio é transmitida igualmente ao longo de toda a sua extensão. A pergunta é: se trocarmos o corpo girante pelo objeto pendente, será necessário ajustar os procedimentos que já fizemos antes? E por quê?
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de movimento circular uniforme, como força centrípeta, tração no fio, frequência de rotação e raio da trajetória. Vamos também utilizar fórmulas matemáticas para relacionar esses conceitos.
Passo 2
Analisando o Sistema Original
Primeiro, vamos analisar o sistema original. Temos um fio com dois corpos: um girando em movimento circular e outro pendente na vertical. A força de tração
no fio é responsável por fornecer a força centrípeta necessária para o movimento circular do corpo girante.
A força centrípeta é dada por:
onde:
-
é a massa do corpo girante, -
é a velocidade angular (em radianos por segundo), -
é o raio da trajetória.
Além disso, a força de tração também equilibra o peso do objeto pendente:
onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Estabelecendo a Relação entre as Variáveis
Como a tensão
é a mesma em ambas as expressões, podemos igualá-las:
Podemos rearranjar essa equação para relacionar a frequência
com o raio
, já que a frequência está relacionada à velocidade angular pela fórmula:
Substituindo
na equação anterior:
Simplificando:
Então:
E, portanto:
Passo 4
Trocando os Papéis dos Corpos: Ajustes Necessários
Agora, vamos considerar o que acontece se trocarmos o corpo girante pelo objeto pendente. Isso significa que a massa que antes era
passa a ser
e vice-versa.
Vamos reescrever a equação com as massas trocadas:
Comparando com a equação original, percebemos que a frequência
agora depende inversamente da massa que era o girante originalmente. Além disso, se o raio
também for alterado, isso afetará ainda mais a frequência necessária para manter o equilíbrio.
Passo 5
Interpretação Física dos Ajustes
O que essa troca implica na prática? Se mantivermos o mesmo raio
, mas trocarmos as massas, a frequência
necessária para manter o sistema no equilíbrio será diferente. Por exemplo:
-
Raio Menor: Se o novo corpo girante tiver uma massa menor, para manter o equilíbrio, a frequência precisará aumentar. Isso ocorre porque uma massa menor exige uma força centrípeta menor, que pode ser alcançada aumentando a frequência de rotação.
-
Raio Maior: Se o novo corpo girante tiver uma massa maior, será necessário aumentar a frequência ainda mais ou ajustar o raio para equilibrar a força centrípeta com o peso do objeto pendente.
Passo 6
Conclusão e Resposta Final
Sim, ao trocar o corpo girante pelo objeto pendente, é necessário ajustar os procedimentos anteriores. Isso porque a relação entre o raio da trajetória
e a frequência de rotação
se inverte. Para um raio menor, a frequência deve ser aumentada para manter o equilíbrio, enquanto para um raio maior, pode ser necessário ajustar a frequência para manter os corpos equilibrados.
Resposta
Sim, ao trocar o corpo girante pelo objeto pendente, é necessário ajustar os procedimentos anteriores. Isso porque a relação entre o raio da trajetória e a frequência de rotação se inverte. Para um raio menor, a frequência deve ser aumentada para manter o equilíbrio, enquanto para um raio maior, pode ser necessário ajustar a frequência para manter os corpos equilibrados.
Exercícios relacionados
O freio de um caminhão de massa
deixa de funcionar quando ele está descendo uma estrada de montanha com gelo inclinada de um ângulo
(Figura 7.40). Inicialmente o caminhão desce a montanha com velocidade
. Depois de percorrer com atrito desprezível uma distância
até a base da montanha, o motorista vira o volante e faz o caminhão subir uma rampa de emergência para caminhões inclinada para cima com um ângulo
constante. A rampa para caminhões é pavimentada com areia fofa que possui um atrito de rolamento igual a
. Qual é a distância percorrida pelo caminhão ao subir a rampa até parar? Use o método da energia.
Figura 7.40 Problema 7.66.
Figura 7.40 Problema 7.66.
O vetor
possui comprimento igual a
e está no primeiro quadrante a
acima do eixo x. O vetor
possui comprimento igual a
e está no quarto quadrante a
abaixo do eixo x. Use componentes para encontrar o módulo e a direção de
.
Enquanto efetuava suas medidas, o grupo observou o massor dependurado realizar algum movimento? Em caso afirmativo, qual foi o movimento e a que ele se deve?
Sim, caso a velocidade do giro for maior o carpo de pen durado
Sobe, caso a velocidade seja menor, desce. Isso acontece por conta da forgo centripeta aplicada no massor girante. Por isso que caso invertessemos os massores seria difícil manter o mais lere parado.
Sim, caso a velocidade do giro for maior o carpo de pen durado
Sobe, caso a velocidade seja menor, desce. Isso acontece por conta da forgo centripeta aplicada no massor girante. Por isso que caso invertessemos os massores seria difícil manter o mais lere parado.
Utilizando as equaçōes adequadas, destaquem pontos no gráfico adequados e obtenham o valor da aceleraçāo gravitacional (
) local. Deixem registrados os principais dados utilizados e cálculos realizados.