Utilizando as equaçōes adequadas, destaquem pontos no gráfico adequados e obtenham o valor da aceleraçāo gravitacional ( g ) local. Deixem registrados os principais dados utilizados e cálculos realizados.
0,76-0,02120,61-0,31 & =4 pi^2 cdot 0,050,1 cdot 19 0,901 & =19,74 cdot 19 0,045=19 0,045 g=1 10,045=g g= & 21,93 m / s
m / s^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para a gente usar as equações certas para destacar uns pontos no gráfico e descobrir o valor da aceleração gravitacional local, que a gente chama de . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de física, especificamente sobre movimento circular e a relação entre o período de rotação e a gravidade. Vamos usar algumas fórmulas matemáticas para chegar lá.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação que a gente tem no problema. A equação fornecida é:
0,76 - 0,02120,61 - 0,31 = 4 pi^2 cdot 0,050,1 cdot 19
Aqui, estamos comparando duas razões. Do lado esquerdo, temos a diferença entre dois valores dividida por outra diferença. Do lado direito, temos uma expressão que envolve , constantes e a aceleração gravitacional .

Passo 3

Vamos calcular a parte da esquerda da equação:
0,76 - 0,02120,61 - 0,31 = 0,73880,3 approx 2,4627
Então, o lado esquerdo da equação é aproximadamente 2,4627.

Passo 4

Agora, vamos calcular o lado direito. Primeiro, vamos multiplicar 4 pi^2 cdot 0,05 approx 4 cdot 9,8696 cdot 0,05 approx 1,9739 por 0,05:
1,97390,1 = 19,739
Em seguida, dividimos esse resultado por 0,1:
19,739 cdot 19 approx 2,1932
E por último, multiplicamos por :

Passo 5

Agora, igualamos os dois lados da equação que já calculamos:
2,4627 = 2,1932
Parece que há uma discrepância aqui. Vamos revisar os cálculos para encontrar onde pode estar o erro.

Passo 6

Revisando os cálculos, percebemos que a diferença entre os lados não está batendo. Vamos tentar uma abordagem diferente para isolar 0,76 - 0,02120,61 - 0,31 = 4 pi^2 cdot 0,050,1 cdot 1g .
A equação original pode ser reorganizada para resolver 2,4627 = 1,9739g :
Isso simplifica para:

Passo 7

Agora, vamos resolver para g = 1,97392,4627 approx 0,801 , m/s^2 :

Resposta

A aceleração gravitacional local é aproximadamente .

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