Utilizando as equaçōes adequadas, destaquem pontos no gráfico adequados e obtenham o valor da aceleraçāo gravitacional ( ) local. Deixem registrados os principais dados utilizados e cálculos realizados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para a gente usar as equações certas para destacar uns pontos no gráfico e descobrir o valor da aceleração gravitacional local, que a gente chama de . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de física, especificamente sobre movimento circular e a relação entre o período de rotação e a gravidade. Vamos usar algumas fórmulas matemáticas para chegar lá.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação que a gente tem no problema. A equação fornecida é:
Aqui, estamos comparando duas razões. Do lado esquerdo, temos a diferença entre dois valores dividida por outra diferença. Do lado direito, temos uma expressão que envolve , constantes e a aceleração gravitacional .

Passo 3

Vamos calcular a parte da esquerda da equação:
Então, o lado esquerdo da equação é aproximadamente 2,4627.

Passo 4

Agora, vamos calcular o lado direito. Primeiro, vamos multiplicar por 0,05:
Em seguida, dividimos esse resultado por 0,1:
E por último, multiplicamos por :

Passo 5

Agora, igualamos os dois lados da equação que já calculamos:
Parece que há uma discrepância aqui. Vamos revisar os cálculos para encontrar onde pode estar o erro.

Passo 6

Revisando os cálculos, percebemos que a diferença entre os lados não está batendo. Vamos tentar uma abordagem diferente para isolar .
A equação original pode ser reorganizada para resolver :
Isso simplifica para:

Passo 7

Agora, vamos resolver para :

Resposta

A aceleração gravitacional local é aproximadamente .

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