O freio de um caminhão de massa deixa de funcionar quando ele está descendo uma estrada de montanha com gelo inclinada de um ângulo (Figura 7.40). Inicialmente o caminhão desce a montanha com velocidade . Depois de percorrer com atrito desprezível uma distância até a base da montanha, o motorista vira o volante e faz o caminhão subir uma rampa de emergência para caminhões inclinada para cima com um ângulo constante. A rampa para caminhões é pavimentada com areia fofa que possui um atrito de rolamento igual a . Qual é a distância percorrida pelo caminhão ao subir a rampa até parar? Use o método da energia.
Figura 7.40 Problema 7.66.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um caminhão de massa que está descendo uma estrada inclinada com ângulo sem atrito, partindo de uma velocidade inicial . Depois de descer uma distância , o motorista vê que os freios não estão funcionando e decide subir uma rampa de emergência inclinada com ângulo , que tem atrito de rolamento . Queremos descobrir quanto o caminhão vai subir na rampa antes de parar. Para resolver isso, vamos usar o método da energia, que envolve calcular as energias envolvidas e como elas se transformam.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do caminhão na base da montanha, após descer a distância . Como a descida é sem atrito, a energia mecânica é conservada. A energia cinética inicial do caminhão é transformada em energia potencial gravitacional na base.
A energia cinética inicial é:
Ao descer a distância , a altura descendida é:
A energia potencial perdida é:
Pelo princípio da conservação da energia:
Resolvendo para :

Passo 3

Agora, com a velocidade na base da montanha, o caminhão começa a subir a rampa de emergência. Durante a subida, a energia cinética inicial será usada para vencer a energia potencial gravitacional e o trabalho realizado pelo atrito de rolamento.
A energia cinética na base é:
é
O trabalho contra a gravidade ao subir uma altura na rampa é:
onde é a distância percorrida na rampa.
O trabalho do atrito de rolamento é:

Passo 4

Pelo método da energia, a energia cinética inicial será igual ao somatório dos trabalhos contra a gravidade e o atrito:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por :
Fatorando do lado direito:
Isolando :
Substituindo pela expressão que encontramos no Passo 2:
Simplificando:

Resposta

A distância percorrida pelo caminhão ao subir a rampa até parar é:

Exercícios relacionados

O vetor possui comprimento igual a e está no primeiro quadrante a acima do eixo x. O vetor possui comprimento igual a e está no quarto quadrante a abaixo do eixo x. Use componentes para encontrar o módulo e a direção de .
O vetor possui comprimento igual a e está no primeiro quadrante a acima do eixo x. O vetor possui comprimento igual a e está no quarto quadrante a abaixo do eixo x. Use componentes para encontrar o módulo e a direção de .
Considerando que a força de tração em um fio de massa desprezivel é igualmente transmitida ao longo de sua extensão, seria necessário providenciar ajustes nos procedimentos anteriormente realizados caso trocássemos o corpo girante com o objeto pendente na vertical? Por quê?
Sim, caso os massores polem trocados a relagai entre a raio e a frequéricia seria inversa: para um raio menor a fiequeñcia devoria sor monor e para raio maior seria necessária maior frequéncla, para manter os corpos equilibrado.
Enquanto efetuava suas medidas, o grupo observou o massor dependurado realizar algum movimento? Em caso afirmativo, qual foi o movimento e a que ele se deve?
Sim, caso a velocidade do giro for maior o carpo de pen durado
Sobe, caso a velocidade seja menor, desce. Isso acontece por conta da forgo centripeta aplicada no massor girante. Por isso que caso invertessemos os massores seria difícil manter o mais lere parado.