O vetor
possui comprimento igual a
e está no primeiro quadrante a
acima do eixo x. O vetor
possui comprimento igual a
e está no quarto quadrante a
abaixo do eixo x. Use componentes para encontrar o módulo e a direção de
.
Passo 1
Então, a gente tem dois vetores aqui: o vetor A com tamanho de
que está no primeiro quadrante, fazendo um ângulo de
acima do eixo x. E o vetor B com tamanho de
que está no quarto quadrante, fazendo um ângulo de
abaixo do eixo x. A gente vai usar componentes vetoriais para encontrar o módulo e a direção do vetor A menos B (
). Para isso, vamos precisar decompor cada vetor nas suas componentes x e y.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as componentes do vetor A. Sabemos que:
Onde
e
.
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as componentes do vetor B. Como B está no quarto quadrante a
abaixo do eixo x, sua componente y será negativa. Usamos as mesmas fórmulas:
Onde
e
.
Calculando:
Como B está no quarto quadrante,
será negativo:
Passo 4
Agora, vamos calcular as componentes do vetor
. Isso é feito subtraindo componente a componente.
Passo 5
Agora que temos as componentes do vetor resultante, vamos calcular o módulo de
. Usamos a fórmula do módulo de um vetor a partir das suas componentes:
Calculando:
Passo 6
Por fim, vamos encontrar a direção (ângulo) do vetor
em relação ao eixo x. Usamos a tangente do ângulo:
Para encontrar o ângulo
, usamos a função arco-tangente:
Resposta
O vetor
tem módulo aproximadamente
e faz um ângulo de cerca de
acima do eixo x.
Exercícios relacionados
O vetor
possui comprimento igual a
e está no primeiro quadrante a
acima do eixo x. O vetor
possui comprimento igual a
e está no quarto quadrante a
abaixo do eixo x. Use componentes para encontrar o módulo e a direção de
.
[Análise dimensional] A equação horária para a posição de uma partícula num oscilador harmônico é bem descrita por uma função escrita na forma geral:
Usando argumentos baseados na coerência dimensional de equações que expressam grandezas físicas, determine as unidades das grandezas
e
que aparecem na equação (em unidades de base do SI / MKSA).
O freio de um caminhão de massa
deixa de funcionar quando ele está descendo uma estrada de montanha com gelo inclinada de um ângulo
(Figura 7.40). Inicialmente o caminhão desce a montanha com velocidade
. Depois de percorrer com atrito desprezível uma distância
até a base da montanha, o motorista vira o volante e faz o caminhão subir uma rampa de emergência para caminhões inclinada para cima com um ângulo
constante. A rampa para caminhões é pavimentada com areia fofa que possui um atrito de rolamento igual a
. Qual é a distância percorrida pelo caminhão ao subir a rampa até parar? Use o método da energia.
Figura 7.40 Problema 7.66.
Figura 7.40 Problema 7.66.
Considerando que a força de tração em um fio de massa desprezivel é igualmente transmitida ao longo de sua extensão, seria necessário providenciar ajustes nos procedimentos anteriormente realizados caso trocássemos o corpo girante com o objeto pendente na vertical? Por quê?
Sim, caso os massores polem trocados a relagai entre a raio e a frequéricia seria inversa: para um raio menor a fiequeñcia devoria sor monor e para raio maior seria necessária maior frequéncla, para manter os corpos equilibrado.
Sim, caso os massores polem trocados a relagai entre a raio e a frequéricia seria inversa: para um raio menor a fiequeñcia devoria sor monor e para raio maior seria necessária maior frequéncla, para manter os corpos equilibrado.