O vetor
possui comprimento igual a
e está no primeiro quadrante a
acima do eixo x. O vetor
possui comprimento igual a
e está no quarto quadrante a
abaixo do eixo x. Use componentes para encontrar o módulo e a direção de
.
Passo 1
Então, a gente tem dois vetores aqui: o vetor A com tamanho de
que está no primeiro quadrante, fazendo um ângulo de
acima do eixo x. E o vetor B com tamanho de
que está no quarto quadrante, fazendo um ângulo de
abaixo do eixo x. A gente vai usar componentes vetoriais para encontrar o módulo e a direção do vetor A menos B (
). Para isso, vamos precisar decompor cada vetor nas suas componentes x e y.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as componentes do vetor A. Sabemos que:
Onde
e
.
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as componentes do vetor B. Como B está no quarto quadrante a
abaixo do eixo x, sua componente y será negativa. Usamos as mesmas fórmulas:
Onde
e
.
Calculando:
Como B está no quarto quadrante,
será negativo:
Passo 4
Agora, vamos calcular as componentes do vetor
. Isso é feito subtraindo componente a componente.
Passo 5
Agora que temos as componentes do vetor resultante, vamos calcular o módulo de
. Usamos a fórmula do módulo de um vetor a partir das suas componentes:
Calculando:
Passo 6
Por fim, vamos encontrar a direção (ângulo) do vetor
em relação ao eixo x. Usamos a tangente do ângulo:
Para encontrar o ângulo
, usamos a função arco-tangente:
Resposta
O vetor
tem módulo aproximadamente
e faz um ângulo de cerca de
acima do eixo x.