O vetor A possui comprimento igual a 2,80 cm e está no primeiro quadrante a 60^circ acima do eixo x. O vetor B possui comprimento igual a 1,90 cm e está no quarto quadrante a 60^circ abaixo do eixo x. Use componentes para encontrar o módulo e a direção de A-B.

Passo 1

Então, a gente tem dois vetores aqui: o vetor A com tamanho de 2,80 cm que está no primeiro quadrante, fazendo um ângulo de 60^circ acima do eixo x. E o vetor B com tamanho de 1,90 cm que está no quarto quadrante, fazendo um ângulo de 60^circ abaixo do eixo x. A gente vai usar componentes vetoriais para encontrar o módulo e a direção do vetor A menos B ( A-B). Para isso, vamos precisar decompor cada vetor nas suas componentes x e y.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as componentes do vetor A. Sabemos que:
Ax = A cdot cos(theta)
Ay = A cdot sin(theta)
Onde A = 2,80 cm e theta = 60^circ.
Calculando:
Ax = 2,80 cdot cos(60^circ) = 2,80 cdot 0,5 = 1,40 cm
Ay = 2,80 cdot sin(60^circ) = 2,80 cdot raiz32 approx 2,80 cdot 0,8660 approx 2,43 cm

Passo 3

Agora, vamos encontrar as componentes do vetor B. Como B está no quarto quadrante a 60^circ abaixo do eixo x, sua componente y será negativa. Usamos as mesmas fórmulas:
Bx = B cdot cos(theta)
By = B cdot sin(theta)
Onde B = 1,90 cm e theta = 60^circ.
Calculando:
Bx = 1,90 cdot cos(60^circ) = 1,90 cdot 0,5 = 0,95 cm
By = 1,90 cdot sin(60^circ) = 1,90 cdot raiz32 approx 1,90 cdot 0,8660 approx 1,64 cm
Como B está no quarto quadrante, By será negativo:
By = -1,64 cm

Passo 4

Agora, vamos calcular as componentes do vetor A-B. Isso é feito subtraindo componente a componente.
(A-B)x = Ax - Bx = 1,40 - 0,95 = 0,45 cm
(A-B)y = Ay - By = 2,43 - (-1,64) = 2,43 + 1,64 = 4,07 cm

Passo 5

Agora que temos as componentes do vetor resultante, vamos calcular o módulo de A-B. Usamos a fórmula do módulo de um vetor a partir das suas componentes:
|A-B| = raiz(0,45)^2 + (4,07)^2
Calculando:
|A-B| = raiz0,2025 + 16,561 = raiz16,7635 approx 4,10 cm

Passo 6

Por fim, vamos encontrar a direção (ângulo) do vetor A-B em relação ao eixo x. Usamos a tangente do ângulo:
tan(phi) = (A-B)y(A-B)x = 4,070,45 approx 9,04
Para encontrar o ângulo phi, usamos a função arco-tangente:
phi = arctan(9,04) approx 83,8^circ

Resposta

O vetor A-B tem módulo aproximadamente 4,10 cm e faz um ângulo de cerca de 83,8^circ acima do eixo x.

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