O vetor possui comprimento igual a e está no primeiro quadrante a acima do eixo x. O vetor possui comprimento igual a e está no quarto quadrante a abaixo do eixo x. Use componentes para encontrar o módulo e a direção de .

Passo 1

Então, a gente tem dois vetores aqui: o vetor A com tamanho de que está no primeiro quadrante, fazendo um ângulo de acima do eixo x. E o vetor B com tamanho de que está no quarto quadrante, fazendo um ângulo de abaixo do eixo x. A gente vai usar componentes vetoriais para encontrar o módulo e a direção do vetor A menos B ( ). Para isso, vamos precisar decompor cada vetor nas suas componentes x e y.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as componentes do vetor A. Sabemos que:
Onde e .
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos encontrar as componentes do vetor B. Como B está no quarto quadrante a abaixo do eixo x, sua componente y será negativa. Usamos as mesmas fórmulas:
Onde e .
Calculando:
Como B está no quarto quadrante, será negativo:

Passo 4

Agora, vamos calcular as componentes do vetor . Isso é feito subtraindo componente a componente.

Passo 5

Agora que temos as componentes do vetor resultante, vamos calcular o módulo de . Usamos a fórmula do módulo de um vetor a partir das suas componentes:
Calculando:

Passo 6

Por fim, vamos encontrar a direção (ângulo) do vetor em relação ao eixo x. Usamos a tangente do ângulo:
Para encontrar o ângulo , usamos a função arco-tangente:

Resposta

O vetor tem módulo aproximadamente e faz um ângulo de cerca de acima do eixo x.

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