Considerando a função f(x) = -x^3/3 + 3/2 x^2 - 2 x + 5/6.
Determine seus pontos críticos;

Passo 1

Então, temos que encontrar os pontos críticos da função . Isso envolve entender um pouco de cálculo, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir onde ela é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos mostra a inclinação da função em cada ponto e nos ajuda a identificar onde a função tem máximos ou mínimos.

Passo 3

Calculando a derivada:
Usando as regras de derivação, temos:

Passo 4

Agora, vamos encontrar onde essa derivada é igual a zero:
Podemos multiplicar todos os termos por -1 para facilitar:

Passo 5

Vamos resolver a equação quadrática . Podemos fatorar:
Assim, temos duas soluções:

Resposta

Os pontos críticos da função são e .

Exercícios relacionados

A lei de Boyle afirma que se a temperatura permanecer constante, a pressão p e o volume v de um gás confinado estão relacionados por p = c/v, para alguma constante c.
Se, para certo gás, c = 200 e v está aumentando, determine a taxa instantânea de variação de p em relação a v para v = 10.
Se y = f(x) é definida por x^3 + x^2 * y + y^2 = 4 * x, determinar implicitamente a derivada de y em relação a x, ou seja, y'.
Considerando a função f(x) = -x^3/3 + 3/2 x^2 - 2 x + 5/6.
Identifique os intervalos onde f é crescente e onde é decrescente;
Use algum programa matemático para calcular o valor exato de integralC x^3 y^2 z d s, onde C é a curva dada por r(t)= (e^-t cos (4 t), e^-t sen(4 t), e^-t) e 0 <= t <= 2 pi. Dica: transforme a integral de linha em uma integral simples primeiro.