Considerando a função
.
Determine seus pontos críticos;
Determine seus pontos críticos;
Passo 1
Então, temos que encontrar os pontos críticos da função
. Isso envolve entender um pouco de cálculo, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir onde ela é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos mostra a inclinação da função em cada ponto e nos ajuda a identificar onde a função tem máximos ou mínimos.
Passo 3
Calculando a derivada:
Usando as regras de derivação, temos:
Passo 4
Agora, vamos encontrar onde essa derivada é igual a zero:
Podemos multiplicar todos os termos por -1 para facilitar:
Passo 5
Vamos resolver a equação quadrática
. Podemos fatorar:
Assim, temos duas soluções:
Resposta
Os pontos críticos da função são
e
.
Exercícios relacionados
A lei de Boyle afirma que se a temperatura permanecer constante, a pressão p e o volume v de um gás confinado estão relacionados por
, para alguma constante
.
Se, para certo gás, e v está aumentando, determine a taxa instantânea de variação de
em relação a v para
.
Se, para certo gás,
Se
é definida por
, determinar implicitamente a derivada de y em relação a
, ou seja,
.
Considerando a função
.
Identifique os intervalos onde f é crescente e onde é decrescente;
Identifique os intervalos onde f é crescente e onde é decrescente;
Use algum programa matemático para calcular o valor exato de
, onde
é a curva dada por
e
. Dica: transforme a integral de linha em uma integral simples primeiro.