Considerando a função de transferência discreta a seguir, determine: O valor final
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de transferência discreta dada por:
O que a questão pede é para determinar o valor final
, ou seja, o valor que a saída do sistema atinge quando o tempo vai para o infinito. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Valor Final, que relaciona a função de transferência com o valor final da saída.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar do Teorema do Valor Final para sistemas discretos. Ele diz que:
Esse teorema nos ajuda a encontrar o valor de
quando
(tempo discreto) tende ao infinito, sem precisar fazer uma inversão completa da transformada Z.
Passo 3
Vamos aplicar o teorema à nossa função de transferência. Substituindo
na fórmula, temos:
Passo 4
Simplificando a expressão, percebemos que o termo
no numerador e no denominador cancelam:
Passo 5
Agora, vamos substituir
na expressão simplificada:
Passo 6
Calculando o denominador:
Então:
Resposta
O valor final é
.