Considerando a função de transferência discreta a seguir, determine: O valor inicial
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de transferência discreta dada por:
O objetivo é encontrar o valor inicial
. Para isso, vamos usar conceitos da Transformada Z e entender como extrair o valor inicial a partir dela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a Transformada Z de uma sequência
é dada por:
O valor inicial
pode ser encontrado usando o Teorema do Valor Inicial, que nos diz que:
Isso significa que, para encontrar
, precisamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito.
Passo 3
Vamos calcular esse limite. Dada a função de transferência:
Podemos simplificar multiplicando numerador e denominador por
para eliminar os termos negativos de
:
Passo 4
Agora, analisando o comportamento de
quando
tende ao infinito:
- No numerador, temos
. - No denominador, temos
quando é muito grande.
Portanto, para
:
E, consequentemente:
Resposta
O valor inicial
é igual a 0.