Utilizando-se da função
indicada abaixo, conclua sobre as alterações verificadas com relação à estabilidade (total), ao ganho CC, às constantes de tempo (de cada pólo), à posição e à natureza (real/complexo/múltiplo) dos pólos caso o sistema da figura 1 seja considerado:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para analisar a função de transferência
. A gente precisa verificar como isso afeta a estabilidade do sistema, o ganho em regime permanente (ganho CC), as constantes de tempo de cada pólo, além da posição e natureza dos pólos (se são reais, complexos ou múltiplos). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre pólos de sistemas e como eles influenciam essas características.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pólos da função
. Os pólos são os valores de
que fazem o denominador ser zero. Então, resolvendo
, temos dois pólos:
Passo 3
Agora, vamos falar sobre estabilidade. Um sistema é considerado estável se todos os seus pólos tiverem partes reais negativas. Olhando para os nossos pólos:
-
tem parte real positiva. -
tem parte real negativa.
Como um dos pólos tem parte real positiva, o sistema não é estável.
Passo 4
Vamos calcular o ganho em regime permanente (ganho CC). O ganho CC é o valor de
quando
. Substituindo:
Então, o ganho CC é -5.
Passo 5
Agora, as constantes de tempo de cada pólo. A constante de tempo
está relacionada com a parte real do pólo pela fórmula
.
- Para
: segundo. - Para
: segundos.
Passo 6
Sobre a posição e natureza dos pólos:
- Posição:
está no lado direito do plano complexo (Re(s) > 0), e está no lado esquerdo (Re(s) < 0). - Natureza: Ambos os pólos são reais e simples (não são múltiplos).
Resposta
Resumindo:
- Estabilidade: O sistema não é estável porque possui um pólo com parte real positiva.
- Ganho CC: O ganho em regime permanente é -5.
- Constantes de tempo: Os pólos têm constantes de tempo de 1 segundo e 0,2 segundos.
- Posição e natureza dos pólos: Existem dois pólos reais simples, um em
(lado direito) e outro em (lado esquerdo).