Utilizando-se da função G(s) indicada abaixo, conclua sobre as alterações verificadas com relação à estabilidade (total), ao ganho CC, às constantes de tempo (de cada pólo), à posição e à natureza (real/complexo/múltiplo) dos pólos caso o sistema da figura 1 seja considerado:
G(s)=25(s-1)(s+5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para analisar a função de transferência . A gente precisa verificar como isso afeta a estabilidade do sistema, o ganho em regime permanente (ganho CC), as constantes de tempo de cada pólo, além da posição e natureza dos pólos (se são reais, complexos ou múltiplos). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre pólos de sistemas e como eles influenciam essas características.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pólos da função . Os pólos são os valores de que fazem o denominador ser zero. Então, resolvendo , temos dois pólos:

Passo 3

Agora, vamos falar sobre estabilidade. Um sistema é considerado estável se todos os seus pólos tiverem partes reais negativas. Olhando para os nossos pólos:
  • tem parte real positiva.
  • tem parte real negativa.
    Como um dos pólos tem parte real positiva, o sistema não é estável.

Passo 4

Vamos calcular o ganho em regime permanente (ganho CC). O ganho CC é o valor de G(0) = 25(0-1)(0+5) = 25(-1)(5) = 25-5 = -5 quando . Substituindo:
Então, o ganho CC é -5.

Passo 5

Agora, as constantes de tempo de cada pólo. A constante de tempo está relacionada com a parte real do pólo pela fórmula .
  • Para : segundo.
  • Para : segundos.

Passo 6

Sobre a posição e natureza dos pólos:
  • Posição: está no lado direito do plano complexo (Re(s) > 0), e está no lado esquerdo (Re(s) < 0).
  • Natureza: Ambos os pólos são reais e simples (não são múltiplos).

Resposta

Resumindo:
  • Estabilidade: O sistema não é estável porque possui um pólo com parte real positiva.
  • Ganho CC: O ganho em regime permanente é -5.
  • Constantes de tempo: Os pólos têm constantes de tempo de 1 segundo e 0,2 segundos.
  • Posição e natureza dos pólos: Existem dois pólos reais simples, um em (lado direito) e outro em (lado esquerdo).

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