Considerando as funções
definidas abaixo, decida se são injetoras, sobrejetoras, bijetoras.
Passo 1
Beleza, então a gente tem a função
que vai de
para
. A parada aqui é descobrir se essa função é injetora, sobrejetora ou bijetora. Pra isso, a gente vai precisar entender o que cada um desses termos significa e aplicar isso na função que tá no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se a função é injetora (ou seja, se ela não repete valores diferentes para entradas diferentes). Uma função é injetora se, sempre que
, então necessariamente
.
No caso da nossa função
, a raiz quadrada é uma função que cresce de forma contínua e não repete valores. Se
, pra isso acontecer, tem que ser que
, ou seja,
. Assim, a função é injetora.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a função é sobrejetora (ou seja, se ela cobre todo o conjunto de chegada, que nesse caso é
). Para ser sobrejetora, pra cada
em
, tem que existir um
em
tal que
.
Olha só:
só dá valores maiores ou iguais a zero, porque a raiz quadrada de qualquer número real não negativo é também não negativa. Mas o conjunto de chegada é
, que inclui números negativos. Portanto, não tem como atingir os números negativos com essa função. Logo, a função não é sobrejetora.
Passo 4
Por último, uma função é bijetora se ela for ao mesmo tempo injetora e sobrejetora. No nosso caso, vimos que a função é injetora, mas não é sobrejetora. Então, ela não é bijetora.
Resposta
A função
é injetora, mas não é sobrejetora nem bijetora.
Exercícios relacionados
Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste ponto. Justifique.
(a) .
(d) , em
.
(b) .
(e) .
© .
(a)
(d)
(b)
(e)
©
Utilize coordenadas esféricas para determinar o volume de um sólido
que está dentro da esfera
, acima do plano
e abaixo do cone
. Resp.
Considerando as funções
definidas abaixo, decida se são injetoras, sobrejetoras, bijetoras.
Simplifique:
;