Considerando as funções definidas abaixo, decida se são injetoras, sobrejetoras, bijetoras.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir se ela é injetora, sobrejetora ou bijetora. Para isso, vamos usar os conceitos de funções injetoras (onde cada entrada tem uma saída única), sobrejetoras (onde todas as possíveis saídas são atingidas pela função) e bijetoras (que são as duas anteriores juntas). Vamos passo a passo para entender tudo direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se a função é injetora. Uma função é injetora se, sempre que , isso implica que .
Vamos supor que :
Agora, a gente tenta isolar e :
Multiplicando ambos os lados por 2:
Como chegamos a a partir de , isso confirma que a função é injetora.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a função é sobrejetora. Uma função é sobrejetora se, para todo valor no conjunto de chegada ( ), existe pelo menos um valor no domínio ( ) tal que .
Então, vamos resolver :
Vamos isolar :
Multiplicando ambos os lados por 2:
Isso mostra que, para qualquer , podemos encontrar um que satisfaz a equação. Portanto, a função é sobrejetora.

Resposta

A função é injetora, sobrejetora e, por isso, bijetora.

Exercícios relacionados

Considerando as funções definidas abaixo, decida se são injetoras, sobrejetoras, bijetoras.
Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste ponto. Justifique.
(a) .
(d) , em .
(b) .
(e) .
© .
Simplifique: ;
Use a propriedade das funções inversas para mostrar que é a inversa de e vice-versa.
e g