Considerando as funções
definidas abaixo, decida se são injetoras, sobrejetoras, bijetoras.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir se ela é injetora, sobrejetora ou bijetora. Para isso, vamos usar os conceitos de funções injetoras (onde cada entrada tem uma saída única), sobrejetoras (onde todas as possíveis saídas são atingidas pela função) e bijetoras (que são as duas anteriores juntas). Vamos passo a passo para entender tudo direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se a função é injetora. Uma função é injetora se, sempre que
, isso implica que
.
Vamos supor que
:
Agora, a gente tenta isolar
e
:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Como chegamos a
a partir de
, isso confirma que a função é injetora.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a função é sobrejetora. Uma função é sobrejetora se, para todo valor
no conjunto de chegada (
), existe pelo menos um valor
no domínio (
) tal que
.
Então, vamos resolver
:
Vamos isolar
:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Isso mostra que, para qualquer
, podemos encontrar um
que satisfaz a equação. Portanto, a função é sobrejetora.
Resposta
A função
é injetora, sobrejetora e, por isso, bijetora.
Exercícios relacionados
Considerando as funções
definidas abaixo, decida se são injetoras, sobrejetoras, bijetoras.
Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste ponto. Justifique.
(a) .
(d) , em
.
(b) .
(e) .
© .
(a)
(d)
(b)
(e)
©
Simplifique:
;
Use a propriedade das funções inversas para mostrar que
é a inversa de
e vice-versa.
e g