Use a propriedade das funções inversas para mostrar que
é a inversa de
e vice-versa.
e g
Passo 1
Então, a gente tem duas funções aí:
e
. O objetivo é mostrar que essas duas funções são inversas uma da outra. Para isso, vamos usar o que a gente chama de “propriedade das funções inversas”. Ou seja, se
é a inversa de
, então
e
. Vamos precisar calcular essas composições para provar isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa que temos que substituir
na função
.
Então,
. Vamos colocar isso em
:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão:
Isso mostra que
, que é parte da propriedade das funções inversas.
Passo 4
Agora, vamos provar o contrário: que
. Para isso, substituímos
na função
.
Temos
. Vamos colocar isso em
:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão também:
Isso mostra que
, completando a prova de que
é a inversa de
e vice-versa.
Resposta
Portanto,
é a função inversa de
e
é a função inversa de
.
Exercícios relacionados
Simplifique:
;
Considerando as funções
definidas abaixo, decida se são injetoras, sobrejetoras, bijetoras.
Use a propriedade das funções inversas para mostrar que
é a inversa de
e vice-versa.
e
Use a propriedade das funções inversas para mostrar que
é a inversa de
e vice-versa.
e