Use a propriedade das funções inversas para mostrar que é a inversa de e vice-versa.
e g

Passo 1

Então, a gente tem duas funções aí: e . O objetivo é mostrar que essas duas funções são inversas uma da outra. Para isso, vamos usar o que a gente chama de “propriedade das funções inversas”. Ou seja, se é a inversa de , então e . Vamos precisar calcular essas composições para provar isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa que temos que substituir na função .
Então, . Vamos colocar isso em :

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão:
Isso mostra que , que é parte da propriedade das funções inversas.

Passo 4

Agora, vamos provar o contrário: que . Para isso, substituímos na função .
Temos . Vamos colocar isso em :

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão também:
Isso mostra que , completando a prova de que é a inversa de e vice-versa.

Resposta

Portanto, é a função inversa de e é a função inversa de .

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Simplifique: ;
Considerando as funções definidas abaixo, decida se são injetoras, sobrejetoras, bijetoras.
Use a propriedade das funções inversas para mostrar que é a inversa de e vice-versa.
e
Use a propriedade das funções inversas para mostrar que é a inversa de e vice-versa.
e