Considerando as informações abaixo, determine: d) potência aparente;
& Z=3+j 4 Omega & v=42.5 cos (1000 t+30^circ) (V)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a potência aparente num circuito de corrente alternada (AC). A gente tem a impedância $ \mathbf{Z} = 3 + j4 , \Omega $ e a tensão $ v = 42.5 \cos(1000t + 30°) , V $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos AC como impedância, tensão eficaz (RMS) e corrente eficaz.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a magnitude da impedância $ |\mathbf{Z}| $. A impedância é um número complexo, e a magnitude é dada por:
|Z|
Onde $ R = 3 , \Omega $ e $ X = 4 , \Omega $. Então:
|Z| = raizR^2 + X^2

Passo 3

Agora, vamos encontrar a tensão eficaz $ V_{RMS} $. A tensão dada é $ v = 42.5 \cos(1000t + 30°) , V $. A tensão eficaz é a amplitude dividida pela raiz de 2:
VRMS

Passo 4

Com a impedância e a tensão eficaz, podemos encontrar a corrente eficaz $ I_{RMS} $ usando a Lei de Ohm para AC:
IRMS

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência aparente $ S $. A potência aparente em AC é dada por:
S
Substituindo os valores que encontramos:
S = VRMS times IRMS

Resposta

A potência aparente é aproximadamente $ 180.5 , VA $.

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