Considerando as informações abaixo, determine: d) potência aparente;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a potência aparente num circuito de corrente alternada (AC). A gente tem a impedância $ \mathbf{Z} = 3 + j4 , \Omega $ e a tensão $ v = 42.5 \cos(1000t + 30°) , V $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos AC como impedância, tensão eficaz (RMS) e corrente eficaz.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a magnitude da impedância $ |\mathbf{Z}| $. A impedância é um número complexo, e a magnitude é dada por:
Onde $ R = 3 , \Omega $ e $ X = 4 , \Omega $. Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a tensão eficaz $ V_{RMS} $. A tensão dada é $ v = 42.5 \cos(1000t + 30°) , V $. A tensão eficaz é a amplitude dividida pela raiz de 2:
Passo 4
Com a impedância e a tensão eficaz, podemos encontrar a corrente eficaz $ I_{RMS} $ usando a Lei de Ohm para AC:
Passo 5
Agora, vamos calcular a potência aparente $ S $. A potência aparente em AC é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A potência aparente é aproximadamente $ 180.5 , VA $.