Encontre a potência fornecida pela fonte de tensão com
para uma impedância de
. Além disso, encontre o fator de potência.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma fonte de tensão com valor eficaz de $ V_{ef} = 110,V $ e uma impedância de $ Z = 10 + j8,\Omega $. Nosso objetivo é encontrar a potência fornecida pela fonte e também o fator de potência desse circuito. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre circuitos de corrente alternada (AC), impedância complexa e como calcular a potência em AC.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é impedância. A impedância $ Z $ é uma grandeza que generaliza a resistência elétrica para circuitos de corrente alternada, considerando também os efeitos de indutância e capacitância. Ela é representada como um número complexo: $ Z = R + jX $, onde $ R $ é a resistência real e $ X $ é a reatância (indutiva ou capacitiva).
No nosso caso, $ Z = 10 + j8,\Omega $, onde:
- $ R = 10,\Omega $ (a resistência)
- $ X = 8,\Omega $ (a reatância indutiva)
Passo 3
Agora, vamos calcular a corrente que passa pelo circuito. Usamos a Lei de Ohm para AC, que é:
Aqui, $ V = 110,V $ e $ Z = 10 + j8,\Omega $. Para dividir $ V $ por $ Z $, precisamos primeiro encontrar o módulo de $ Z $.
O módulo de $ Z $ é calculado por:
Então, a corrente $ I $ será:
Passo 4
Agora que temos a corrente, vamos calcular a potência fornecida pela fonte. Em circuitos de AC, a potência aparente $ S $ é dada por:
Substituindo os valores:
Mas a potência que realmente consome energia é a potência ativa $ P $, que é:
Onde $ \phi $ é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente. Para encontrar $ \cos(\phi) $, usamos:
Então,
Passo 5
Por último, vamos determinar o fator de potência, que já acabamos de calcular como $ \cos(\phi) $. O fator de potência é uma medida de quão eficientemente a energia está sendo usada no circuito.
No nosso caso, o fator de potência é:
Isso significa que 78% da potência aparente está sendo convertida em potência ativa útil.
Resposta
A potência fornecida pela fonte é aproximadamente $ 738,W $ e o fator de potência do circuito é $ 0,78 $.