Considerando as informações abaixo, determine: b) corrente eficaz;
& Z=3+j 4 Omega & v=42.5 cos (1000 t+30^circ) (V)

Passo 1

Ok, vamos lá! Você tem um circuito com uma impedância $ \mathbf{Z} = 3 + j4 , \Omega $ e uma tensão dada por $ v = 42.5 \cos \left(1000 t +30^{\circ}\right) $ V. O que queremos descobrir aqui é a corrente eficaz que está passando nesse circuito. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos de corrente alternada (AC), como valor eficaz (ou RMS) e a magnitude da impedância.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o valor eficaz da tensão. Em corrente alternada, o valor eficaz é uma medida que nos dá a potência real que a corrente pode fornecer, equivalente a uma corrente contínua (DC). Para uma função cosseno, o valor eficaz $ V_{eficaz} $ é o valor de pico dividido por $ \sqrt{2} $. Então, vamos calcular:
Veficaz

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude da impedância $ |\mathbf{Z}| $. A impedância é um número complexo que combina a resistência $ R $ e a reatância $ X $. A magnitude da impedância é dada por:
|Z|
Substituindo os valores:
R

Passo 4

Com o valor eficaz da tensão e a magnitude da impedância, podemos usar a Lei de Ohm para AC, que diz que a corrente eficaz $ I_{eficaz} $ é igual ao valor eficaz da tensão dividido pela magnitude da impedância:
Ieficaz

Resposta

A corrente eficaz no circuito é aproximadamente 6.008 A.

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