Considerando que
lim x a=-3, lim x a g(x)=0 e lim x a h(x)=8
determine os limites que existem e, caso não exista, justifique:
g) lim substackx g(x) g(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos certos limites conhecidos e pede para determinar o limite da parte g), que é lim substackx g(x) g(x). Para resolver isso, vamos precisar entender sobre limites e como eles funcionam quando a variável tende a uma função, além de usar o que já sabemos sobre os limites de g(x) e h(x).

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar o que significa lim x g(x) g(x). Isso quer dizer que queremos saber o que acontece com g(x) quando x se aproxima de g(x). Basicamente, estamos tentando encontrar o valor que g(x) se aproxima quando sua própria entrada x também se aproxima de g(x).

Passo 3

Sabemos que lim x a g(x) = 0. Isso significa que quando x se aproxima de a, g(x) se aproxima de 0. Então, estamos interessando no comportamento de g(x) quando x está próximo de um valor que g(x) já está se aproximando, que é 0.

Passo 4

No entanto, para determinar lim x g(x) g(x), precisaríamos saber o que acontece com g(x) quando x se aproxima de 0, já que g(x) tende a 0 quando x tende a a. Mas o enunciado não nos dá informações sobre o que acontece com g(x) quando x tende a 0, apenas quando x tende a a.

Passo 5

Sem essa informação adicional sobre o comportamento de g(x) próximo a 0, não podemos determinar de forma precisa qual é o limite quando x se aproxima de g(x). Isso significa que o limite não existe com as informações fornecidas.

Resposta

O limite não existe, pois não temos informações sobre o comportamento de g(x) quando x se aproxima de 0.

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