Considerando uma máquina térmica operando em um ciclo de Carnot, rendimento de
, tal que a fonte quente está a
, qual a temperatura da fonte fria?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma máquina térmica que funciona num ciclo de Carnot com um rendimento de 45%. Sabemos que a fonte quente está a 300°C e queremos descobrir qual é a temperatura da fonte fria. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do rendimento de uma máquina de Carnot, que relaciona as temperaturas das fontes quente e fria.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a temperatura da fonte quente de Celsius para Kelvin, porque na fórmula do ciclo de Carnot as temperaturas devem estar na escala Kelvin. A conversão é simples: basta adicionar 273,15 à temperatura em Celsius.
Passo 3
Agora, vamos relembrar a fórmula do rendimento (
) de uma máquina de Carnot, que é:
Onde:
-
é o rendimento, -
é a temperatura da fonte fria, -
é a temperatura da fonte quente.
Passo 4
Sabemos que o rendimento é 45%, ou seja,
. Vamos substituir os valores que temos na fórmula para encontrar
:
Passo 5
Vamos isolar
. Primeiro, subtraímos 0,45 de ambos os lados:
Agora, multiplicamos ambos os lados por 573,15 para encontrar
:
Resposta
A temperatura da fonte fria é aproximadamente
.