Considerando uma máquina térmica operando em um ciclo de Carnot, rendimento de 45 %, tal que a fonte quente está a 300 ^circ C, qual a temperatura da fonte fria?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma máquina térmica que funciona num ciclo de Carnot com um rendimento de 45%. Sabemos que a fonte quente está a 300°C e queremos descobrir qual é a temperatura da fonte fria. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do rendimento de uma máquina de Carnot, que relaciona as temperaturas das fontes quente e fria.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a temperatura da fonte quente de Celsius para Kelvin, porque na fórmula do ciclo de Carnot as temperaturas devem estar na escala Kelvin. A conversão é simples: basta adicionar 273,15 à temperatura em Celsius.
Tquente = 300,°C + 273,15 = 573,15,K

Passo 3

Agora, vamos relembrar a fórmula do rendimento ( eta = 1 - TfriaTquente ) de uma máquina de Carnot, que é:
Onde:
  • é o rendimento,
  • é a temperatura da fonte fria,
  • é a temperatura da fonte quente.

Passo 4

Sabemos que o rendimento é 45%, ou seja, 0,45 = 1 - Tfria573,15 . Vamos substituir os valores que temos na fórmula para encontrar :

Passo 5

Vamos isolar Tfria573,15 = 1 - 0,45 = 0,55 . Primeiro, subtraímos 0,45 de ambos os lados:
Tfria = 0,55 times 573,15 approx 315,23,K
Agora, multiplicamos ambos os lados por 573,15 para encontrar :

Resposta

A temperatura da fonte fria é aproximadamente .

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