Em um processo, 0,0250 mol de um gás diatômico sofre uma expansão isotérmica a 310 K até cinco vezes o seu volume. Determine a Pressão inicial e final do processo, o trabalho realizado pelo gás e a quantidade de calor trocada.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que o problema nos pede. Temos 0,0250 mol de um gás diatômico que passa por uma expansão isotérmica a 310 K, aumentando seu volume cinco vezes. Queremos encontrar a pressão inicial e final do gás, o trabalho realizado durante o processo e a quantidade de calor trocada.
Para resolver isso, vamos precisar usar a lei dos gases ideais e entender o que acontece em uma expansão isotérmica. A lei dos gases ideais relaciona pressão, volume e temperatura de um gás, e numa expansão isotérmica, a temperatura permanece constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre pressão e volume em uma expansão isotérmica. Como a temperatura é constante, podemos usar a lei de Boyle, que diz que , onde:
é a pressão inicial
é o volume inicial
é a pressão final
é o volume final
Sabemos que o volume final é cinco vezes o volume inicial (). Assim, podemos relacionar as pressões inicial e final.
Passo 3
Aplicando a lei de Boyle:
Substituindo :
Podemos cancelar dos dois lados:
Então, a pressão inicial é cinco vezes a pressão final:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a pressão inicial usando a lei dos gases ideais, que é dada por:
Onde:
é a pressão
é o volume
é a quantidade de mols
é a constante universal dos gases ()
é a temperatura
Isolando :
Como não temos o valor de , vamos manter a expressão nessa forma.
Passo 5
Com base na expressão de , podemos encontrar :
Então, temos as pressões inicial e final em termos de , , e .
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica. A fórmula para o trabalho em um processo isotérmico é:
Sabendo que , substituímos:
Passo 7
Por fim, vamos determinar a quantidade de calor trocada. Em uma expansão isotérmica de um gás ideal, a variação da energia interna () é zero porque a temperatura não muda. Portanto, a quantidade de calor trocada () é igual ao trabalho realizado:
Resposta
As pressões inicial e final do processo são e , respectivamente. O trabalho realizado pelo gás é e a quantidade de calor trocada é .