Em um processo, 0,0250 mol de um gás diatômico (C v=5 R2) sofre uma expansão isotérmica a 310 K até cinco vezes o seu volume. Determine a Pressão inicial e final do processo, o trabalho realizado pelo gás e a quantidade de calor trocada.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que o problema nos pede. Temos 0,0250 mol de um gás diatômico que passa por uma expansão isotérmica a 310 K, aumentando seu volume cinco vezes. Queremos encontrar a pressão inicial e final do gás, o trabalho realizado durante o processo e a quantidade de calor trocada.
Para resolver isso, vamos precisar usar a lei dos gases ideais e entender o que acontece em uma expansão isotérmica. A lei dos gases ideais relaciona pressão, volume e temperatura de um gás, e numa expansão isotérmica, a temperatura permanece constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre pressão e volume em uma expansão isotérmica. Como a temperatura é constante, podemos usar a lei de Boyle, que diz que , onde:
  • é a pressão inicial
  • é o volume inicial
  • é a pressão final
  • é o volume final
Sabemos que o volume final é cinco vezes o volume inicial ( ). Assim, podemos relacionar as pressões inicial e final.

Passo 3

Aplicando a lei de Boyle:
Pi Vi = Pf Vf
Substituindo Pi Vi = Pf times 5 Vi :
Pi = 5 Pf
Podemos cancelar Pf = Pi5 dos dois lados:
Então, a pressão inicial é cinco vezes a pressão final:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a pressão inicial usando a lei dos gases ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • Pi = nRTVi é a pressão
  • é o volume
  • é a quantidade de mols
  • é a constante universal dos gases ( )
  • é a temperatura
Isolando :
Como não temos o valor de , vamos manter a expressão nessa forma.

Passo 5

Com base na expressão de Pf = Pi5 = nRT5 Vi , podemos encontrar :
Então, temos as pressões inicial e final em termos de , , e .

Passo 6

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica. A fórmula para o trabalho em um processo isotérmico é:
W = nRT ln(VfVi)
Sabendo que W = nRT ln(5) , substituímos:

Passo 7

Por fim, vamos determinar a quantidade de calor trocada. Em uma expansão isotérmica de um gás ideal, a variação da energia interna ( Q = W = nRT ln(5) ) é zero porque a temperatura não muda. Portanto, a quantidade de calor trocada ( ) é igual ao trabalho realizado:

Resposta

As pressões inicial e final do processo são e , respectivamente. O trabalho realizado pelo gás é e a quantidade de calor trocada é .

Exercícios relacionados