Considerando uma matriz B de ordem 30x20, a ordem de uma matriz A, para que o produto AB seja uma matriz quadrada, é, necessariamente, igual a: a. 20x20.
b. 30x30.
c. 20x1.
d. 20x30.
e. 30x20.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre multiplicação de matrizes. Temos uma matriz B que é 30 linhas por 20 colunas (30x20). A pergunta é: qual deve ser o tamanho da matriz A para que o produto AB resulte em uma matriz quadrada (ou seja, com o mesmo número de linhas e colunas)? Para resolver isso, vamos precisar entender como a multiplicação de matrizes funciona e quais são as regras para que o produto seja possível e, nesse caso, quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como funciona a multiplicação de duas matrizes. Se temos uma matriz A de tamanho m x n e uma matriz B de tamanho p x q, o produto AB só existe se o número de colunas de A (n) for igual ao número de linhas de B §. O resultado desse produto será uma matriz de tamanho m x q.
No nosso caso, sabemos que B é 30x20. Queremos descobrir qual deve ser o tamanho de A para que AB seja uma matriz quadrada. Vamos chamar o tamanho de A de m x n.

Passo 3

Para que o produto AB seja possível, o número de colunas de A (n) deve ser igual ao número de linhas de B (que é 30). Então, temos que n = 30. Isso significa que A deve ter 30 colunas.

Passo 4

Agora, queremos que o produto AB seja uma matriz quadrada. Ou seja, o número de linhas de AB (que será igual ao número de linhas de A, ou seja, m) deve ser igual ao número de colunas de AB (que é o mesmo que o número de colunas de B, que é 20). Portanto, m = 20.

Passo 5

Com isso, determinamos que A deve ter 20 linhas e 30 colunas para que AB seja uma matriz quadrada de tamanho 20x20.

Resposta

A ordem da matriz A deve ser 20x30. Portanto, a opção correta é a d. 20x30.

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