Os irmãos
e Y, aos 10 e 14 anos de idade, respectivamente, receberam uma herança de R
que foi dividida entre eles, em duas partes aplicadas a uma taxa fixa de juros simples de 10% ao ano. Sobre a aplicação de cada irmão, sabe-se que
- nenhum depósito ou saque poderá ser feito até que o mesmo complete 18 anos;
- o montante da aplicação de
, quando este completar 18 anos, será o mesmo da aplicação de
, quando este completar 18 anos.
Assim, é verdade que
a)
recebeu de herança
.
b)
recebeu de herança
.
c) a razão entre os valores recebidos de herança por Y e X é
.
d) o montante da aplicação de
deverá ser R$98 000,00, quando Y completar 18 anos.
e) o montante de sua aplicação deverá ser
, quando
completar 18 anos.
Assim, é verdade que
a)
b)
c) a razão entre os valores recebidos de herança por Y e X é
d) o montante da aplicação de
e) o montante de sua aplicação deverá ser
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois irmãos, X e Y, que receberam uma herança total de R$ 160.000,00. Essa grana foi dividida em duas partes e aplicada em juros simples de 10% ao ano. Precisamos descobrir como essa herança foi dividida entre eles, sabendo que o montante das aplicações será igual quando cada um completar 18 anos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de juros simples e proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a idade de cada irmão agora e quanto tempo falta para eles completarem 18 anos. O irmão X tem 10 anos, então faltam 8 anos para ele completar 18. Já o irmão Y tem 14 anos, faltando 4 anos para os 18. Isso é importante porque o tempo que o dinheiro ficará investido é diferente para cada um.
Passo 3
Vamos chamar a parte da herança que o irmão X recebeu de
e a parte que o irmão Y recebeu de
. Sabemos que juntos eles receberam R$ 160.000,00, então podemos escrever:
Passo 4
Agora, vamos calcular o montante que cada um terá quando completar 18 anos usando a fórmula de juros simples:
Onde:
-
é o montante final, -
é o principal (valor inicial), -
é a taxa de juros (10% ou 0,10), -
é o tempo em anos.
Passo 5
Aplicando para o irmão X, que terá o dinheiro investido por 8 anos:
Para o irmão Y, com 4 anos de investimento:
Passo 6
Segundo o enunciado, os montantes serão iguais quando cada um completar 18 anos:
Substituindo as expressões:
Passo 7
Vamos expressar
em função de
usando a equação do Passo 3:
Substituindo na equação do Passo 6:
Passo 8
Agora, resolvemos a equação para encontrar
:
Somando
dos dois lados:
Dividindo ambos os lados por 3,20:
Passo 9
Com
, encontramos
:
Passo 10
Agora, vamos verificar as opções:
a)
recebeu R$ 65.000,00 — Falsa
b) recebeu R$ 85.000,00 — Falsa
c) A razão — Falsa
d) Montante de quando
completar 18 anos:
b)
c) A razão
d) Montante de
Como
completa 18 em 4 anos,
terá 14 anos, mas já calculamos o montante de
em 8 anos que é:
Então, Falsa
e) Montante de quando ele completar 18 anos:
e) Montante de
Portanto, Falsa
Resposta
Nenhuma das alternativas apresentadas está correta com base nos cálculos realizados.
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a) .
b) .
c) .
d) .
a)
b)
c)
d)
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