Considerando uma parede retangular cuja função área A (x) é mostrada na equação quadrática abaixo: A (x) = x² + 3 x + 2, com base nesta equação avalie as afirmações a seguir:
I. a concavidade da parábola criada com a equação é voltada para cima.
II. quando x = 2 m a área da parede é de 12 m². I
II. quando x = 3 m a área da parede é 11 m².
IV. os zeros da função são: -1 e -2. avalie as afirmações apresentadas e assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas CORRETAS:
a) I, II e IV.
b) II e IV.
c) I e IV.
d) II e III.
e) I, II, III e IV.
I. a concavidade da parábola criada com a equação é voltada para cima.
II. quando x = 2 m a área da parede é de 12 m². I
II. quando x = 3 m a área da parede é 11 m².
IV. os zeros da função são: -1 e -2. avalie as afirmações apresentadas e assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas CORRETAS:
a) I, II e IV.
b) II e IV.
c) I e IV.
d) II e III.
e) I, II, III e IV.
Passo 1
Beleza, vamos analisar esse exercício juntos! A gente tem uma função quadrática que representa a área de uma parede, dada por $ A(x) = x^2 + 3x + 2 $. O conteúdo aqui envolve propriedades de funções quadráticas, como concavidade, cálculo de valores da função para determinados $ x $, e encontrar os zeros da função. Vamos precisar usar essas ideias para verificar quais das afirmações estão corretas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a concavidade da parábola representada pela função $ A(x) = x^2 + 3x + 2 $. A concavidade depende do coeficiente de $ x^2 $. Se esse coeficiente for positivo, a parábola abre para cima; se for negativo, abre para baixo.
Aqui, o coeficiente de $ x^2 $ é 1, que é positivo. Então, a concavidade da parábola é voltada para cima.
Passo 3
Agora, vamos verificar a afirmação II: quando $ x = 2 $ metros, a área da parede é de 12 m². Para isso, substituímos $ x $ por 2 na função $ A(x) $:
Então, essa afirmação está correta.
Passo 4
Vamos para a afirmação III: quando $ x = 3 $ metros, a área da parede é de 11 m². Vamos calcular $ A(3) $:
Como $ 20 $ não é igual a $ 11 $, essa afirmação está errada.
Passo 5
Por último, vamos encontrar os zeros da função, que são os valores de $ x $ que tornam $ A(x) = 0 $:
Podemos fatorar essa equação:
Assim, os zeros são $ x = -1 $ e $ x = -2 $. Portanto, a afirmação IV está correta.
Resposta
A alternativa correta é a) I, II e IV.