Um equipamento tem vida útil de 12000 horas com desvio padrão de 800 horas. Qual é a probabilidade de que um destes equipamentos, selecionado ao acaso, tenha vida útil entre 12000 e 13000 horas?

Passo 1

Vamos lá! Temos um problema onde um equipamento tem uma vida útil média de 12.000 horas e um desvio padrão de 800 horas. Queremos descobrir a probabilidade de um equipamento escolhido aleatoriamente ter uma vida útil entre 12.000 e 13.000 horas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e estatística básica.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a vida útil dos equipamentos provavelmente segue uma distribuição normal. Isso significa que a maioria dos equipamentos terá uma vida útil próxima da média, e menos equipamentos terão vidas muito curtas ou muito longas.

Passo 3

Para calcular a probabilidade desejada, vamos padronizar os valores usando a transformação Z. A fórmula para isso é:
Z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o valor que estamos analisando (neste caso, 12.000 e 13.000 horas),
  • $ \mu $ é a média (12.000 horas),
  • $ \sigma $ é o desvio padrão (800 horas).

Passo 4

Vamos calcular o valor de Z para 12.000 horas:
Z1 = 12.000 - 12.000800 = 0800 = 0

Passo 5

Agora, calculamos o valor de Z para 13.000 horas:
Z2 = 13.000 - 12.000800 = 1.000800 = 1,25

Passo 6

Agora que temos os valores de Z ($ Z_1 = 0 $ e $ Z_2 = 1,25 $), precisamos encontrar a probabilidade de Z estar entre esses dois valores. Isso é feito consultando uma tabela de distribuição normal padrão ou usando uma calculadora estatística.

Passo 7

Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos:
  • $ P(Z \leq 1,25) \approx 0,8944 $
  • $ P(Z \leq 0) = 0,5 $

Passo 8

A probabilidade de Z estar entre 0 e 1,25 é:
P(0 <= Z <= 1,25) = P(Z <= 1,25) - P(Z <= 0) = 0,8944 - 0,5 = 0,3944

Resposta

A probabilidade de que um equipamento selecionado aleatoriamente tenha uma vida útil entre 12.000 e 13.000 horas é de aproximadamente 39,44%.

Exercícios relacionados