Um equipamento tem vida útil de 12000 horas com desvio padrão de 800 horas. Qual é a probabilidade de que um destes equipamentos, selecionado ao acaso, tenha vida útil entre 12000 e 13000 horas?
Passo 1
Vamos lá! Temos um problema onde um equipamento tem uma vida útil média de 12.000 horas e um desvio padrão de 800 horas. Queremos descobrir a probabilidade de um equipamento escolhido aleatoriamente ter uma vida útil entre 12.000 e 13.000 horas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e estatística básica.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a vida útil dos equipamentos provavelmente segue uma distribuição normal. Isso significa que a maioria dos equipamentos terá uma vida útil próxima da média, e menos equipamentos terão vidas muito curtas ou muito longas.
Passo 3
Para calcular a probabilidade desejada, vamos padronizar os valores usando a transformação Z. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ X $ é o valor que estamos analisando (neste caso, 12.000 e 13.000 horas),
- $ \mu $ é a média (12.000 horas),
- $ \sigma $ é o desvio padrão (800 horas).
Passo 4
Vamos calcular o valor de Z para 12.000 horas:
Passo 5
Agora, calculamos o valor de Z para 13.000 horas:
Passo 6
Agora que temos os valores de Z ($ Z_1 = 0 $ e $ Z_2 = 1,25 $), precisamos encontrar a probabilidade de Z estar entre esses dois valores. Isso é feito consultando uma tabela de distribuição normal padrão ou usando uma calculadora estatística.
Passo 7
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos:
- $ P(Z \leq 1,25) \approx 0,8944 $
- $ P(Z \leq 0) = 0,5 $
Passo 8
A probabilidade de Z estar entre 0 e 1,25 é:
Resposta
A probabilidade de que um equipamento selecionado aleatoriamente tenha uma vida útil entre 12.000 e 13.000 horas é de aproximadamente 39,44%.