Considerando uma planta industrial
, elabore o conjunto de equações necessárias ao cálculo dos parâmetros do controlador
em função da imposição da equação característica
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma planta industrial representada por
e um controlador
que queremos ajustar. O objetivo é encontrar as equações que nos ajudem a calcular os parâmetros do controlador (
,
e
) de modo que a equação característica do sistema fechado seja igual à equação
fornecida. Isso envolve conceitos de controle de sistemas e ajuste de controladores para que o sistema atinja o comportamento desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como fica a equação característica de um sistema fechado. Quando temos uma planta
e um controlador
, a função de transferência do sistema fechado é dada por:
A equação característica é o denominador dessa expressão, ou seja:
Passo 3
Queremos que essa equação característica seja igual à
dada na questão. Então, vamos igualar:
Isso vai nos dar uma equação que relaciona os parâmetros do controlador com os coeficientes de
.
Passo 4
Vamos substituir
e
na equação. Temos:
Substituindo esses valores na equação característica:
Passo 5
Vamos multiplicar tudo por
para simplificar:
Passo 6
Agora, vamos expandir os termos:
Passo 7
Organizando os termos semelhantes:
Passo 8
Sabemos que
. Vamos expandir
:
Multiplicando por
:
(Continuar a expansão completa para igualar os coeficientes com a equação anterior.)
Resposta
As equações necessárias para calcular os parâmetros do controlador
são:
Essas três equações permitem determinar
,
e
de acordo com a equação característica desejada
.