Encontre o ponto sobre a reta
que está mais próximo do ponto
.
Passo 1
Então, a gente tem que descobrir qual ponto na curva definida pela equação
está mais perto do ponto
. Vamos usar um pouco de cálculo, especificamente a ideia de minimizar a distância entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distância entre dois pontos
e
é dada pela fórmula:
Mas para facilitar a matemática, vamos trabalhar com o quadrado da distância,
, já que minimizar
é o mesmo que minimizar
.
Passo 3
Agora, como queremos que o ponto
esteja na curva
, podemos expressar
em termos de
:
Passo 4
Substituindo
na expressão de
, temos:
Vamos expandir e simplificar essa expressão:
Passo 5
Para encontrar o valor de
que minimiza
, vamos derivar
em relação a
e igualar a zero:
Resolvendo para
:
Passo 6
Com
, vamos encontrar
usando a equação da curva:
Resposta
Os pontos na curva
mais próximos de
são
e
.