Considerando como população os funcionários de um banco, sabe-se que, ao todo, há 45 homens e 15 mulheres. Quantas pessoas fazem parte de uma amostra estratificada proporcional, sabendo que, nesse grupo, há 6 homens a mais que mulheres?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma população de funcionários de um banco, que tem 45 homens e 15 mulheres, totalizando 60 pessoas. A gente precisa descobrir quantas pessoas têm que estar numa amostra estratificada proporcional, sabendo que nessa amostra tem 6 homens a mais que mulheres. Para resolver isso, vamos usar conceitos de amostragem estratificada proporcional, que envolve dividir a população em grupos (estratos) e amostrar proporcionalmente a cada grupo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como está distribuida a população:
- Total de funcionários: 45 homens + 15 mulheres = 60 pessoas.
- Proporção de homens na população:
. - Proporção de mulheres na população:
.
Isso significa que, na amostra proporcional, 75% devem ser homens e 25% mulheres.
Passo 3
Vamos chamar o tamanho total da amostra de n. Então:
- Número de homens na amostra:
. - Número de mulheres na amostra:
.
Segundo a questão, na amostra tem 6 homens a mais que mulheres. Então, podemos escrever a equação:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de n:
Resposta
Portanto, o tamanho da amostra estratificada proporcional é 12 pessoas.