Considerando como população os funcionários de um banco, sabe-se que, ao todo, há 45 homens e 15 mulheres. Quantas pessoas fazem parte de uma amostra estratificada proporcional, sabendo que, nesse grupo, há 6 homens a mais que mulheres?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma população de funcionários de um banco, que tem 45 homens e 15 mulheres, totalizando 60 pessoas. A gente precisa descobrir quantas pessoas têm que estar numa amostra estratificada proporcional, sabendo que nessa amostra tem 6 homens a mais que mulheres. Para resolver isso, vamos usar conceitos de amostragem estratificada proporcional, que envolve dividir a população em grupos (estratos) e amostrar proporcionalmente a cada grupo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como está distribuida a população:
  • Total de funcionários: 45 homens + 15 mulheres = 60 pessoas.
  • Proporção de homens na população: 4560 = 34.
  • Proporção de mulheres na população: 1560 = 14.
Isso significa que, na amostra proporcional, 75% devem ser homens e 25% mulheres.

Passo 3

Vamos chamar o tamanho total da amostra de n. Então:
  • Número de homens na amostra: 34n.
  • Número de mulheres na amostra: 14n.
Segundo a questão, na amostra tem 6 homens a mais que mulheres. Então, podemos escrever a equação:
34n = 14n + 6

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de n:
34n - 14n = 6 24n = 6 12n = 6 n = 6 times 2 n = 12

Resposta

Portanto, o tamanho da amostra estratificada proporcional é 12 pessoas.

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