Mara precisa criar um cardápio especial de degustação para seu restaurante. Ela precisa escolher 444 pratos de 777 pratos disponíveis e colocá-los em uma sequência saborosa. Há quantas maneiras únicas de se arranjar 444 dos 777 pratos?
Passo 1
Então, Mara quer montar um cardápio especial de degustação para seu restaurante. Ela tem 777 pratos para escolher e precisa selecionar 444 deles, organizando-os em uma sequência deliciosa. Nosso objetivo aqui é descobrir de quantas maneiras únicas ela pode arranjar esses 444 pratos a partir dos 777 disponíveis. Para resolver isso, vamos usar o conceito de permutação, que faz parte da combinatória, um ramo da matemática que estuda como contar e organizar conjuntos de objetos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é permutação. Permutação é uma maneira de ordenar ou arranjar um conjunto de elementos onde a ordem importa. No caso da Mara, a ordem dos pratos no cardápio é importante porque ela quer que a sequência seja saborosa.
Passo 3
A fórmula para calcular o número de permutações de $ n $ objetos tomados $ k $ de cada vez é dada por:
Aqui, $ n! $ (fatorial de $ n $) significa multiplicar todos os números inteiros de 1 até $ n $.
Passo 4
Vamos identificar os valores de $ n $ e $ k $ no nosso problema. Mara tem $ 777 $ pratos para escolher ($ n = 777 $) e quer selecionar e arranjar $ 444 $ deles ($ k = 444 $).
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula da permutação, temos:
Passo 6
Esse resultado nos dá o número de maneiras únicas que Mara pode arranjar 444 pratos a partir de 777 disponíveis. Porém, calcular fatorial de números tão grandes como 777 ou 333 não é prático manualmente, mas a fórmula nos mostra que o número de arranjos é extremamente grande.
Resposta
O número de maneiras únicas de Mara arranjar 444 dos 777 pratos é dado por $ \frac{777!}{333!} $.