Considerando que o Ni possui um raio atômico igual a 0,125 , estrutura cristalina CFC e peso atômico de 58,69 g / mol. Calcule sua massa especifica teórica.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a massa específica (ou densidade) do níquel (Ni) usando algumas informações fornecidas: o raio atômico de 0,125 nm, a estrutura cristalina CFC (Cúbica de Face Centrada) e o peso atômico de 58,69 g/mol. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estrutura cristalina e relações entre massa, volume e densidade.

Passo 2

Vamos começar calculando o número de átomos por unidade de célula na estrutura CFC. Na estrutura Cúbica de Face Centrada, existem 4 átomos por célula unitária. Isso porque cada célula CFC tem 8 cantos, cada um compartilhado por 8 células, contribuindo com 1 átomo no total, e 6 faces, cada uma compartilhada por 2 células, contribuindo com 3 átomos no total. Assim, 1 + 3 = 4 átomos por célula CFC.

Passo 3

Agora, precisamos determinar o volume da célula unitária. Sabemos que na estrutura CFC, a relação entre o comprimento da aresta da célula unitária (a) e o raio atômico ® é dada por:
a = 2raiz2 times r
Dado que o raio atômico ® é 0,125 nm, vamos calcular ‘a’:
a = 2raiz2 times 0,125, nm
a approx 2,828 times 0,125, nm
a approx 0,354, nm

Passo 4

Com o comprimento da aresta da célula unitária, podemos calcular o volume da célula (V):
V = a^3
V approx (0,354, nm)^3
V approx 0,0444, nm^3

Passo 5

Precisamos converter o volume de nm³ para cm³ para que as unidades fiquem compatíveis na hora de calcular a densidade:
1, nm^3 = 1 times 10^-21, cm^3
Então,
V approx 0,0444 times 10^-21, cm^3
V approx 4,44 times 10^-23, cm^3

Passo 6

Agora, vamos calcular a massa dos átomos na célula unitária. Sabemos que o peso atômico do níquel é 58,69 g/mol e que temos 4 átomos por célula. Primeiro, precisamos encontrar a massa de um átomo:
Massa de um átomo = 58,69, g/mol6,022 times 10^23, mol^-1 á
Massa de um átomo approx 9,75 times 10^-23, g á
Agora, a massa total na célula:
Massa total = 4 times 9,75 times 10^-23, g
Massa total approx 3,90 times 10^-22, g

Passo 7

Finalmente, a densidade (ρ) é dada pela massa dividida pelo volume:
rho = MassaVolume
rho = 3,90 times 10^-22, g4,44 times 10^-23, cm^3
rho approx 8,78, g/cm^3

Resposta

A massa específica teórica do níquel é aproximadamente 8,78 g/cm³.

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