Considerando o projeto da montanha russa O que fazer em relação à variação de massa das pessoas? Ela funciona terá energia para chegar até o fim do percurso da mesma forma se o carrinho estiver lotado e se estiver vazio? Explique.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está perguntando. O exercício trata do projeto de uma montanha-russa e quer saber como a variação da massa das pessoas afeta o funcionamento dela. Especificamente, queremos entender se a montanha-russa terá energia suficiente para completar todo o percurso tanto quando o carrinho está cheio quanto quando está vazio. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de energia potencial e cinética, e como a massa influencia essas energias.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial gravitacional ( Ep = m cdot g cdot h ) de um objeto é dada pela fórmula:
Ec = 12 m v²
onde:
  • é a massa do objeto,
  • é a aceleração devida à gravidade (aproximadamente ²),
  • é a altura.
Essa energia é convertida em energia cinética ( ) conforme o carrinho desce:
²
onde:
  • é a velocidade.

Passo 3

Observamos que tanto a energia potencial quanto a cinética dependem da massa ( ). Se a massa aumenta, a energia potencial inicial aumenta, e consequentemente, a energia cinética também aumenta quando o carrinho desce. Isso implica que, com mais massa, o carrinho pode alcançar velocidades maiores ou manter a energia necessária para completar o percurso.

Passo 4

No entanto, o aumento da massa também significa que o sistema precisa de mais energia total para funcionar. Se o projeto da montanha-russa está adequado para uma determinada massa máxima, adicionar mais pessoas além desse limite pode comprometer a segurança e o funcionamento adequado, pois as forças envolvidas serão maiores.

Passo 5

Por outro lado, se o carrinho estiver vazio, a massa é menor, resultando em menos energia potencial e cinética. Isso pode fazer com que a montanha-russa não alcance a mesma velocidade ou não tenha energia suficiente para completar partes mais altas do percurso, especialmente se o projeto foi feito para um peso médio das pessoas.

Resposta

Portanto, a variação de massa das pessoas afeta o funcionamento da montanha-russa. Se o carrinho estiver lotado, a montanha-russa terá energia suficiente para completar o percurso, assumindo que o projeto considera essa carga. Se estiver vazio, pode não ter energia suficiente para atingir as mesmas partes do caminho, já que a energia gerada será menor devido à menor massa.

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