Na fig. 9.67, o bloco 1 de massa m1 desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura h=2,50 m e colide com o bloco 2 de massa m2=2 m1, inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético muk é 0,50 e para depois de percorrer uma distância d nessa região. Determine:
(a) as velocidades dos blocos 1 e 2 imediatamente após a colisão considerando a colisão elástica.
(b) a distância d se a colisão é perfeitamente inelástica.
Figura 9-67 Problema 68.
© a velocidade do centro de massa imediatamente antes da colisão inelástica.
(d) a velocidade do centro de massa imediatamente após a colisão inelástica.
(e) o vetor impulso sobre o bloco 1 durante a colisão inelástica em função de m1.
(f) o vetor impulso sobre o bloco 2 durante a colisão inelástica em função de m1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de colisões envolvendo dois blocos. O bloco 1 de massa desliza sem velocidade inicial por uma rampa sem atrito a partir de uma altura e colide com o bloco 2 de massa , que está inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região com atrito cinético e para depois de percorrer uma distância . Vamos resolver as partes solicitadas do exercício usando conceitos de conservação de energia, conservação de quantidade de movimento e força de atrito.

Passo 2

Parte (a): Determinar as velocidades dos blocos 1 e 2 imediatamente após a colisão considerando a colisão elástica.
Numa colisão elástica, tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética são conservadas. Vamos usar essas duas conservações para encontrar as velocidades após a colisão.

Passo 3

Conservação da quantidade de movimento:
A quantidade de movimento antes da colisão deve ser igual à quantidade de movimento após a colisão.
m1 v1i + m2 v2i = m1 v1f + m2 v2f
Sabemos que m1 v1i = m1 v1f + m2 v2f (bloco 2 está em repouso), então:
m1 v1i = m1 v1f + 2m1 v2f
Como v1i = v1f + 2 v2f (1) :
Dividindo ambos os lados por :

Passo 4

Conservação da energia cinética:
A energia cinética total antes da colisão é igual à energia cinética total após a colisão.
12 m1 v1i^2 + 12 m2 v2i^2 = 12 m1 v1f^2 + 12 m2 v2f^2
Como 12 m1 v1i^2 = 12 m1 v1f^2 + 12 m2 v2f^2 :
12 m1 v1i^2 = 12 m1 v1f^2 + 12 cdot 2m1 v2f^2
Substituindo v1i^2 = v1f^2 + 2 v2f^2 (2) :
Simplificando:

Passo 5

Vamos resolver as equações (1) e (2) para encontrar v1f = v1i - 2 v2f e v1i^2 = (v1i - 2 v2f)^2 + 2 v2f^2 .
Da equação (1):
v1i^2 = v1i^2 - 4 v1i v2f + 4 v2f^2 + 2 v2f^2
Substituindo na equação (2):
0 = -4 v1i v2f + 6 v2f^2
Expandindo:
v2f (-4 v1i + 6 v2f) = 0
Simplificando:
v2f = 23 v1i
Fatorando:
v1f = v1i - 2 cdot 23 v1i = v1i - 43 v1i = -13 v1i
Portanto, ou
Como há colisão, não pode ser zero. Então:
Substituindo em :

Passo 6

Agora, precisamos encontrar m1 g h = 12 m1 v1i^2 , a velocidade do bloco 1 antes da colisão. Usamos a conservação da energia para isso. O bloco desce uma altura v1i = raiz2gh sem atrito, então:
v1i = raiz2 cdot 9,81 cdot 2,50 approx raiz49,05 approx 7,00 , m/s
Simplificando:
Substituindo e :

Passo 7

Substituindo v2f = 23 cdot 7,00 approx 4,67 , m/s em v1f = -13 cdot 7,00 approx -2,33 , m/s e :

Resposta

Parte (a): Após a colisão elástica, a velocidade do bloco 1 é aproximadamente (indica que ele rebate), e a velocidade do bloco 2 é aproximadamente .

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