Na fig. 9.67, o bloco 1 de massa desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura e colide com o bloco 2 de massa , inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético é 0,50 e para depois de percorrer uma distância nessa região. Determine:
(a) as velocidades dos blocos 1 e 2 imediatamente após a colisão considerando a colisão elástica.
(b) a distância se a colisão é perfeitamente inelástica.
Figura 9-67 Problema 68.
© a velocidade do centro de massa imediatamente antes da colisão inelástica.
(d) a velocidade do centro de massa imediatamente após a colisão inelástica.
(e) o vetor impulso sobre o bloco 1 durante a colisão inelástica em função de .
(f) o vetor impulso sobre o bloco 2 durante a colisão inelástica em função de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de colisões envolvendo dois blocos. O bloco 1 de massa desliza sem velocidade inicial por uma rampa sem atrito a partir de uma altura e colide com o bloco 2 de massa , que está inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região com atrito cinético e para depois de percorrer uma distância . Vamos resolver as partes solicitadas do exercício usando conceitos de conservação de energia, conservação de quantidade de movimento e força de atrito.

Passo 2

Parte (a): Determinar as velocidades dos blocos 1 e 2 imediatamente após a colisão considerando a colisão elástica.
Numa colisão elástica, tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética são conservadas. Vamos usar essas duas conservações para encontrar as velocidades após a colisão.

Passo 3

Conservação da quantidade de movimento:
A quantidade de movimento antes da colisão deve ser igual à quantidade de movimento após a colisão.
Sabemos que (bloco 2 está em repouso), então:
Como :
Dividindo ambos os lados por :

Passo 4

Conservação da energia cinética:
A energia cinética total antes da colisão é igual à energia cinética total após a colisão.
Como :
Substituindo :
Simplificando:

Passo 5

Vamos resolver as equações (1) e (2) para encontrar e .
Da equação (1):
Substituindo na equação (2):
Expandindo:
Simplificando:
Fatorando:
Portanto, ou
Como há colisão, não pode ser zero. Então:
Substituindo em :

Passo 6

Agora, precisamos encontrar , a velocidade do bloco 1 antes da colisão. Usamos a conservação da energia para isso. O bloco desce uma altura sem atrito, então:
Simplificando:
Substituindo e :

Passo 7

Substituindo em e :

Resposta

Parte (a): Após a colisão elástica, a velocidade do bloco 1 é aproximadamente (indica que ele rebate), e a velocidade do bloco 2 é aproximadamente .

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b)
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d)