Considerando-se que a resistência elétrica do ar (isto é, o campo elétrico acima do qual o ar se torna condutor) seja 3 times 10^6 V / m, qual o potencial mais alto possível de um condutor esférico isolado de 10 cm de raio?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo: queremos descobrir qual é o potencial elétrico máximo que um condutor esférico isolado de 10 cm de raio pode ter antes que o ar ao redor dele comece a conduzir eletricidade. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de campo elétrico e potencial elétrico relacionados a esferas condutoras.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico na superfície de uma esfera condutora é dado pela fórmula:
E = VR
Onde:
  • $ E $ é o campo elétrico,
  • $ V $ é o potencial elétrico na superfície da esfera,
  • $ R $ é o raio da esfera.

Passo 3

Sabemos que o ar começa a conduzir eletricidade quando o campo elétrico atinge $ 3 \times 10^{6} , \mathrm{V/m} $. Isso significa que, para evitar que o ar ao redor da esfera conduza, o campo elétrico na superfície da esfera deve ser igual ou menor que esse valor.

Passo 4

A partir da fórmula do campo elétrico, podemos reescrever para encontrar o potencial $ V $:
V
Isso nos permite calcular o potencial máximo que a esfera pode ter sem que o ar ao seu redor fique condutor.

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na equação. O raio $ R $ da esfera é de 10 cm, que é igual a 0,10 m, e o campo elétrico máximo $ E $ é $ 3 \times 10^{6} , \mathrm{V/m} $. Então:
R

Resposta

O potencial mais alto possível do condutor esférico é de $ 3 \times 10^{5} , \mathrm{V} $, ou seja, 300 kV.

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