O campo elétrico na atmosfera da superfície da Terra é de aproximadamente 200 V / m, dirigido para baixo. A 1400 m acima da superfície da Terra. o campo elétrico na atmosfera é de somente 20 V / m, novamente dirigido para baixo. Qual é a densidade média de carga na atmosfera abaixo de 1400 m ? Esta consiste predominantemente de íons positivos ou negativos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o campo elétrico na atmosfera próxima à Terra. A gente tem dois valores de campo elétrico: 200 V/m na superfície terrestre e 20 V/m a 1400 metros de altura, ambos direcionados para baixo. Vamos usar conceitos de eletrostática para descobrir qual é a densidade média de carga na atmosfera abaixo de 1400 metros e se é principalmente positiva ou negativa.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da relação entre o campo elétrico e a densidade de carga. Isso vem da Lei de Gauss, que relaciona o campo elétrico ( E) a uma distribuição de carga ( rho). A fórmula que vamos usar é:
dEdz = rhovarepsilon0
Onde:
  • dEdz é a variação do campo elétrico com a altura.
  • rho é a densidade de carga.
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente 8,85 times 10^-12 , C^2/Ncdotm^2.

Passo 3

Vamos calcular a variação do campo elétrico. Na superfície, E1 = 200 , V/m e a 1400 m, E2 = 20 , V/m. A mudança no campo elétrico ( De) é:
De
A altura ( De) é 1400 m.

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada dEdz, que é a mudança do campo elétrico por unidade de altura:
dEdz = De

Passo 5

Usando a fórmula da Lei de Gauss, isolamos a densidade de carga rho:
rho = dEdz cdot varepsilon0 = -0,1286 , V/m^2 times 8,85 times 10^-12 , C^2/Ncdotm^2
rho = -1,139 times 10^-12 , C/m^3

Passo 6

O valor negativo da densidade de carga indica que a carga é predominantemente negativa. Isso significa que existem mais íons negativos na atmosfera abaixo de 1400 metros.

Resposta

A densidade média de carga na atmosfera abaixo de 1400 m é aproximadamente -1,14 times 10^-12 , C/m^3, consistindo predominantemente de íons negativos.

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