O campo elétrico na atmosfera da superfície da Terra é de aproximadamente
, dirigido para baixo. A 1400 m acima da superfície da Terra. o campo elétrico na atmosfera é de somente 20
, novamente dirigido para baixo. Qual é a densidade média de carga na atmosfera abaixo de 1400 m ? Esta consiste predominantemente de íons positivos ou negativos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o campo elétrico na atmosfera próxima à Terra. A gente tem dois valores de campo elétrico: 200 V/m na superfície terrestre e 20 V/m a 1400 metros de altura, ambos direcionados para baixo. Vamos usar conceitos de eletrostática para descobrir qual é a densidade média de carga na atmosfera abaixo de 1400 metros e se é principalmente positiva ou negativa.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da relação entre o campo elétrico e a densidade de carga. Isso vem da Lei de Gauss, que relaciona o campo elétrico (
) a uma distribuição de carga (
). A fórmula que vamos usar é:
Onde:
-
é a variação do campo elétrico com a altura. -
é a densidade de carga. -
é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente .
Passo 3
Vamos calcular a variação do campo elétrico. Na superfície,
e a 1400 m,
. A mudança no campo elétrico (
) é:
A altura (
) é 1400 m.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada
, que é a mudança do campo elétrico por unidade de altura:
Passo 5
Usando a fórmula da Lei de Gauss, isolamos a densidade de carga
:
Passo 6
O valor negativo da densidade de carga indica que a carga é predominantemente negativa. Isso significa que existem mais íons negativos na atmosfera abaixo de 1400 metros.
Resposta
A densidade média de carga na atmosfera abaixo de 1400 m é aproximadamente
, consistindo predominantemente de íons negativos.