Considerando uma reta r que passa pelos pontos A(-1;-2) e B(4;2) e interseta o eixo y no ponto p determine as coodernadas do ponto p
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas do ponto $ p $, que é onde a reta $ r $ intercepta o eixo $ y $. A reta passa pelos pontos $ A(-1; -2) $ e $ B(4; 2) $. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas e pontos de interseção com os eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a inclinação ($ m $) da reta que passa pelos pontos $ A $ e $ B $. A inclinação indica o quanto a reta está inclinada em relação ao eixo $ x $ e é calculada pela fórmula:
Onde $ (x_1, y_1) $ são as coordenadas de $ A $ e $ (x_2, y_2) $ são as de $ B $.
Passo 3
Substituindo os valores dos pontos $ A(-1; -2) $ e $ B(4; 2) $ na fórmula:
Então, a inclinação da reta é $ \frac{4}{5} $.
Passo 4
Com a inclinação em mãos, vamos usar a equação ponto-inclinação para encontrar a equação da reta. A fórmula é:
Vamos usar o ponto $ A(-1; -2) $:
Passo 5
Agora, vamos simplificar essa equação para a forma explícita $ y = m x + b $:
Aqui, $ b = -\frac{6}{5} $ é o coeficiente que representa o ponto onde a reta intercepta o eixo $ y $.
Passo 6
Para encontrar as coordenadas do ponto $ p $ onde a reta intercepta o eixo $ y $, lembramos que nesse ponto $ x = 0 $. Substituindo na equação da reta:
Resposta
O ponto $ p $ onde a reta intercepta o eixo $ y $ tem as coordenadas $ (0;\ -\frac{6}{5}) $.