Considerando uma reta r que passa pelos pontos A(-1;-2) e B(4;2) e interseta o eixo y no ponto p determine as coodernadas do ponto p

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas do ponto $ p $, que é onde a reta $ r $ intercepta o eixo $ y $. A reta passa pelos pontos $ A(-1; -2) $ e $ B(4; 2) $. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas e pontos de interseção com os eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a inclinação ($ m $) da reta que passa pelos pontos $ A $ e $ B $. A inclinação indica o quanto a reta está inclinada em relação ao eixo $ x $ e é calculada pela fórmula:
m
Onde $ (x_1, y_1) $ são as coordenadas de $ A $ e $ (x_2, y_2) $ são as de $ B $.

Passo 3

Substituindo os valores dos pontos $ A(-1; -2) $ e $ B(4; 2) $ na fórmula:
A(-1; -2)
Então, a inclinação da reta é $ \frac{4}{5} $.

Passo 4

Com a inclinação em mãos, vamos usar a equação ponto-inclinação para encontrar a equação da reta. A fórmula é:
y - y1 = m(x - x1)
Vamos usar o ponto $ A(-1; -2) $:
A(-1; -2)
y - (-2) = 45(x - (-1))

Passo 5

Agora, vamos simplificar essa equação para a forma explícita $ y = m x + b $:
y = m x + b
y + 2 = 45x + 45
y = 45x + 45 - 2
Aqui, $ b = -\frac{6}{5} $ é o coeficiente que representa o ponto onde a reta intercepta o eixo $ y $.

Passo 6

Para encontrar as coordenadas do ponto $ p $ onde a reta intercepta o eixo $ y $, lembramos que nesse ponto $ x = 0 $. Substituindo na equação da reta:
p

Resposta

O ponto $ p $ onde a reta intercepta o eixo $ y $ tem as coordenadas $ (0;\ -\frac{6}{5}) $.

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