Um retângulo tem área 80 cm² e perímetro 42 cm. Sabendo que a altura do retângulo é maior que a base, determine a medida da altura.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um retângulo com área de 80 cm² e perímetro de 42 cm. A altura é maior que a base, e precisamos descobrir qual é essa altura. Vamos usar um pouco de matemática básica aqui, como fórmulas de área e perímetro de retângulo, e resolver uma equação quadrática no processo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que a gente precisa:
- Área do retângulo: Área = base × altura (A = b × h)
- Perímetro do retângulo: Perímetro = 2 × (base + altura) (P = 2(b + h))
Passo 3
Sabemos que a área é 80 cm², então:
E o perímetro é 42 cm, então:
Vamos simplificar essa equação do perímetro dividindo ambos os lados por 2:
Agora, podemos isolar uma das variáveis. Vamos isolar a base (b):
Passo 4
Agora que temos b em termos de h, vamos substituir essa expressão na equação da área:
Isso vira uma equação quadrática quando a gente distribui:
Vamos arrumar tudo para formar a equação padrão da segunda grau:
Passo 5
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. Primeiro, identificamos os coeficientes:
A fórmula de Bhaskara é:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular as duas soluções possíveis:
-
-
Como a altura é maior que a base, descartamos h = 5 e ficamos com h = 16 cm.
Resposta
A altura do retângulo é 16 cm.