Considerando A=[rrr-1 & 1 & 2 -1 & 2 & 1 3 & -3 & 1], determine:
© det A^-1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz e precisa descobrir o determinante da sua inversa, ou seja, . Para isso, vamos usar conhecimentos de determinantes e propriedades de matrizes inversas. Primeiro, vamos calcular o determinante de e depois usar a relação entre o determinante de uma matriz e o de sua inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular A = -1 & 1 & 2 -1 & 2 & 1 3 & -3 & 1 . A matriz det A = (-1)(2)(1) + (1)(1)(3) + (2)(-1)(-3) - [2(2)(3) + 1(1)(-1) + (-1)(-1)(1)] é:
= (-2) + (3) + (6) - [12 + (-1) + 1]
Para encontrar o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui.
Multiplicamos as diagonais principais e subtraímos as diagonais secundárias:
= 7 - 12
Calculando cada parte:
= -5

Passo 3

Agora que temos det A^-1 = 1det A , vamos lembrar da propriedade dos determinantes em relação à matriz inversa. A propriedade diz que:
det A^-1 = 1-5 = -15
Então, substituindo o valor que encontramos:

Resposta

O determinante da inversa de é .

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