Considerando A=[rrr-1 & 1 & 2 -1 & 2 & 1 3 & -3 & 1], determine:
(d) Qual a relação entre o determinante do item (a) e do item ©?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos uma matriz A = -1 & 1 & 2 -1 & 2 & 1 3 & -3 & 1 dada por:
A questão (d) está perguntando sobre a relação entre o determinante do item (a) e do item ©. Embora não tenhamos os detalhes dos itens (a) e ©, normalmente, em problemas assim, esses itens envolvem calcular determinantes de matrizes relacionadas a , possivelmente obtidos através de operações específicas, como transposição, multiplicação por escalar ou outras transformações. Para resolver, vamos considerar propriedades dos determinantes que podem conectar esses itens.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de algumas propriedades importantes dos determinantes que podem nos ajudar:
  1. Determinate de uma matriz transposta: O determinante de uma matriz transposta é igual ao determinante da matriz original. Ou seja, se , então .
  2. Determinante de uma matriz multiplicada por um escalar: Se você multiplica uma linha de uma matriz por um escalar , o determinante da nova matriz será vezes o determinante da matriz original.
  3. Produto de determinantes: O determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes das matrizes individuais. Ou seja, .
Essas propriedades nos ajudam a relacionar os determinantes de matrizes que são transformações uma da outra.

Passo 3

Agora, vamos supor que o item (a) envolva calcular diretamente. Já o item © pode envolver uma transformação específica de , como multiplicar uma linha por um escalar ou fazer uma operação que resulta em outra matriz, digamos .
Por exemplo, se no item © tivermos uma matriz que é obtida multiplicando uma linha de por um escalar , então pelo item 2 das propriedades dos determinantes, .

Passo 4

Portanto, a relação entre det(C) = k cdot det(A) e dependerá da operação realizada para obter a partir de . Usando as propriedades dos determinantes, podemos expressar em termos de .
Continuando com o exemplo anterior, se resulta da multiplicação de uma linha de por , então:
Assim, a relação é que é igual a vezes .

Passo 5

Em resumo, a relação entre o determinante do item (a) e do item © depende da transformação aplicada a para obter a matriz do item ©. Utilizando as propriedades dos determinantes, conseguimos expressar em função de , geralmente por meio de multiplicação por um escalar ou outra operação que altera o determinante de uma maneira previsível.

Resposta

A relação entre o determinante do item (a) e do item © é que o determinante no item © é igual a um escalar multiplicado pelo determinante do item (a), ou seja, , onde depende da transformação aplicada.

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