Considerando a seguinte densidade de carga volumétrica . Calcule o campo elétrico em função de para e .
Passo 1
Vamos resolver um problema de eletrostática onde nos é dada a densidade de carga volumétrica . O objetivo é calcular o campo elétrico em função da distância para duas regiões: quando e quando . Para isso, vamos usar a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga total dentro dessa superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a situação onde . Escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio . A Lei de Gauss nos diz que:
Como o campo elétrico é radial e simétrico, a integral de superfície simplifica para:
Agora, precisamos calcular a carga total dentro do raio :
Substituindo :
Simplificando a integral:
Calculando a integral:
Agora, substituímos na equação da Lei de Gauss:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos considerar a situação onde . Novamente, aplicamos a Lei de Gauss com uma superfície esférica de raio . A carga total dentro dessa superfície agora é a carga total do volume até :