Como fica o campo se a densidade for
? Comparando com o caso a) e b), existe alguma relação? Se sim, é possível justificar pensando em termos das cargas e o princípio da superposição?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar o campo gerado por uma densidade dada por
. Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente o princípio da superposição, que nos permite somar os campos gerados por diferentes partes de uma distribuição de carga. Além disso, vamos comparar esse caso com os casos a) e b) que provavelmente envolvem distribuições de carga mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a densidade
. Ela está dividida em duas partes:
e
. Isso significa que podemos tratar o problema como a soma de duas distribuições de carga diferentes.
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico gerado por cada uma dessas partes separadamente. Para a primeira parte,
, e para a segunda parte,
.
Passo 4
Para
, a densidade de carga é proporcional a
. Isso pode representar uma distribuição de carga linear aumentando com a distância. Aplicando a lei de Gauss, podemos encontrar que o campo elétrico
devido a essa parte será proporcional a
, ou seja:
onde
é a constante apropriada dependendo do contexto (como a constante eletrostática).
Passo 5
Para
, a densidade de carga é inversamente proporcional a
. Isso sugere que o campo elétrico
resultante dessa parte será proporcional a
. Aplicando novamente a lei de Gauss, obtemos:
Passo 6
Agora, aplicando o princípio da superposição, que diz que o campo total
é a soma dos campos individuais, temos:
Passo 7
Comparando com os casos a) e b), que provavelmente envolvem apenas uma das partes da densidade original, vemos que o campo final é a combinação linear dos campos desses casos, confirmando a relação de superposição das cargas.
Resposta
O campo resultante é dado por
Onde cada termo corresponde aos campos individuais das partes da densidade, combinados pelo princípio da superposição.
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. Calcule o campo elétrico em função de
para
e
.
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) e com frequências que variam de uma estação para outra. A rádio CBN emite uma onda de frequência
a comprimento de onda
igual a ?
Calcule o fluxo através do plano
integrando o campo elétrico na Eq. 23.8 do livro
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para descrever o campo elétrico em qualquer ponto do plano
.
Desenhe um diagrama mostrando a vista final das folhas no plano
.