Para
segundos, obtenha a transformada
de:
Passo 1
Ok, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a transformada Z da função
para
segundos. Isso envolve conceitos de sinais e sistemas, especificamente a transformada Z, que é uma ferramenta para analisar sinais discretos no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Podemos reescrever isso como:
Isso facilita na hora de aplicar a transformada Z, já que temos a expressão
dividida por 9.
Passo 3
Agora, precisamos lembrar o que é a transformada Z. Ela transforma um sinal discreto no tempo
em uma função no domínio complexo
. A fórmula geral da transformada Z é:
No nosso caso,
, então vamos substituir na fórmula:
Passo 4
Agora, precisamos saber a soma da série
, onde
. Essa soma é uma série geométrica diferenciada e tem a seguinte fórmula:
Então, aplicando isso no nosso caso:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão de
:
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, multiplicamos os termos:
Passo 6
Simplificando mais, observamos que:
Então:
Resposta
A transformada Z de
é: