Para segundos, obtenha a transformada de:

Passo 1

Ok, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a transformada Z da função para segundos. Isso envolve conceitos de sinais e sistemas, especificamente a transformada Z, que é uma ferramenta para analisar sinais discretos no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Podemos reescrever isso como:
Isso facilita na hora de aplicar a transformada Z, já que temos a expressão dividida por 9.

Passo 3

Agora, precisamos lembrar o que é a transformada Z. Ela transforma um sinal discreto no tempo em uma função no domínio complexo . A fórmula geral da transformada Z é:
No nosso caso, , então vamos substituir na fórmula:

Passo 4

Agora, precisamos saber a soma da série , onde . Essa soma é uma série geométrica diferenciada e tem a seguinte fórmula:
Então, aplicando isso no nosso caso:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão de :
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, multiplicamos os termos:

Passo 6

Simplificando mais, observamos que:
Então:

Resposta

A transformada Z de é:

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Para segundos, obtenha a transformada de:
Uma máquina CC de excitação independente, 25 kW e 125 V opera com velocidade constante de 3000 rpm e uma corrente de campo tal que a tensão da armadura em circuito aberto seja 125 V . A resistência da armadura é de 0,02 ohms. Calcule a corrente de armadura, a potência nos terminais da máquina, a potência eletromecânica e o conjugado eletromecânico quando a tensão nos terminais é:
(a) 128 V ;
(b) 124 V .
Considerando a seguinte função de transferência analógica, encontre:
Os polos e zeros do sistema.
Uma máquina CC de 4 pólos tem enrolamento ondulado com 300 espiras. O fluxo por pólo é de . A máquina gira a 1000 rpm .
(a) Qual a tensão gerada?
(b) Qual a potência se a corrente nominal na bobina é de 25A?