Para
segundos, obtenha a transformada
de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que encontrar a Transformada Z da função
para
segundos. Isso envolve conceitos de Transformada Z e sinais discretos, que são usados para analisar sistemas em tempo discreto. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a definição da Transformada Z e como aplicá-la em funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada Z. Ela transforma uma sequência discreta no tempo
para o domínio complexo
. A definição da Transformada Z é:
Nosso objetivo é aplicar essa definição à função
.
Passo 3
Agora, vamos usar uma propriedade da Transformada Z para funções cosseno. Sabemos que:
Onde
é a frequência angular. No nosso caso,
.
Passo 4
Substituindo
na expressão, temos:
Agora, aplicamos a Transformada Z a cada termo separadamente.
Passo 5
A Transformada Z de
é:
E para
:
Passo 6
Voltando à nossa expressão para
:
Passo 7
Simplificamos a expressão combinando os termos:
Simplificando mais, obtemos:
Passo 8
Sabemos que
, então:
Passo 9
Como
(pois
é múltiplo de
), substituímos:
Resposta
A Transformada Z de
é: