Para segundos, obtenha a transformada de:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que encontrar a Transformada Z da função para segundos. Isso envolve conceitos de Transformada Z e sinais discretos, que são usados para analisar sistemas em tempo discreto. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a definição da Transformada Z e como aplicá-la em funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada Z. Ela transforma uma sequência discreta no tempo para o domínio complexo . A definição da Transformada Z é:
Nosso objetivo é aplicar essa definição à função .

Passo 3

Agora, vamos usar uma propriedade da Transformada Z para funções cosseno. Sabemos que:
Onde é a frequência angular. No nosso caso, .

Passo 4

Substituindo na expressão, temos:
Agora, aplicamos a Transformada Z a cada termo separadamente.

Passo 5

A Transformada Z de é:
E para :

Passo 6

Voltando à nossa expressão para :

Passo 7

Simplificamos a expressão combinando os termos:
Simplificando mais, obtemos:

Passo 8

Sabemos que , então:

Passo 9

Como (pois é múltiplo de ), substituímos:

Resposta

A Transformada Z de é:

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Uma máquina CC de excitação independente, 25 kW e 125 V opera com velocidade constante de 3000 rpm e uma corrente de campo tal que a tensão da armadura em circuito aberto seja 125 V . A resistência da armadura é de 0,02 ohms. Calcule a corrente de armadura, a potência nos terminais da máquina, a potência eletromecânica e o conjugado eletromecânico quando a tensão nos terminais é:
(a) 128 V ;
(b) 124 V .
Para segundos, obtenha a transformada de:
Para segundos, obtenha a transformada de:
Considerando a seguinte função de transferência analógica, encontre:
Os polos e zeros do sistema.