Considerando a seguinte função de transferência digital, encontre:
Os polos e zeros do sistema.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma função de transferência digital dada por:
O que precisamos fazer aqui é encontrar os pólos e zeros desse sistema. Para isso, vamos usar conceitos de funções de transferência na área de processamento de sinais. Basicamente, os zeros são os valores de
que fazem o numerador da função igual a zero, e os pólos são os valores de
que fazem o denominador igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os zeros do sistema. Isso significa resolver a equação do numerador igual a zero:
Para resolver, igualamos cada fator a zero:
-
-
→
Então, os zeros são:
Os zeros indicam as frequências onde a resposta do sistema é anulada.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pólos do sistema. Isso envolve resolver a equação do denominador igual a zero:
Novamente, igualamos cada fator a zero:
-
→ -
→ -
→
Portanto, os pólos são:
Os pólos mostram as frequências onde o sistema pode ter ressonância ou instabilidade.
Resposta
- Zeros do sistema:
e - Pólos do sistema:
, e
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