Considerando a seguinte função de transferência analógica, encontre:
A função de transferência equivalente em frações parciais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de transferência analógica que é basicamente uma fração envolvendo polinômios em
. Nosso objetivo aqui é decompor essa função em frações parciais. Para isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra como fatoração de polinômios e a técnica de frações parciais para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função de transferência que temos:
Queremos expressar
como uma soma de frações mais simples. A ideia é encontrar constantes
,
e
tais que:
Passo 3
Para encontrar os valores de
,
e
, vamos primeiro multiplicar os dois lados da equação pelo denominador comum
. Isso vai eliminar os denominadores:
Passo 4
Agora, vamos escolher valores de
que vão simplificar a equação para encontrar
,
e
.
-
Para encontrar
:
Escolha(fazendo ): -
Para encontrar
:
Escolha(fazendo ): -
Para encontrar
:
Escolha(fazendo ):
Resposta
Então, a função de transferência em frações parciais é: